Zad 1
w trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy ma długość 6 pierwiastków z 6. Ramię jest o 30% krótsze od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta
zad2
Boki trójkąta mają długości 13 cm, 20 cm i 21 cm, a pole tego trójkąta jest równe 126 cm2. Jaką długość ma najkrótsza z wysokości tego trójkąta?
Twierdzenie Pitagorasa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
lala123456
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 05 gru 2008, 21:32
-
escher
- Moderator
- Posty: 308
- Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 68 razy
Oznaczmy długość podstawy przez a.
Wtedy ramię ma długość (0,7a), bo jest o 30% krótsze.
Kąt prosty mamy pomiędzy wysokością a podstawą, a zatem trójkąt prostokątny o bokach
\(6\sqrt{6}\), (0,5a) i (0,7a). Obliczamy a z twierdzenia Pitagorasa:
\((6\sqrt{6})^2+(0,5a)^2=(0,7a)^2\)
\(36\cdot 6 +0,25a^2=0,49a^2\)
\(36\cdot 6=0,24a^2\)
\(36=0,04a^2\)
\(9=0,01a^2\)
\(900=a^2\)
Stąd a = 30.
Zatem obwód trójkąta, to a+(0,7a)+(0,7a)=30+21+21=72.
Można było liczyć trochę wygodniej (bez tych ułamków), gdyby oznaczyć podstawę przez 10a, a wtedy ramię ma 7a długości.
escher
Wtedy ramię ma długość (0,7a), bo jest o 30% krótsze.
Kąt prosty mamy pomiędzy wysokością a podstawą, a zatem trójkąt prostokątny o bokach
\(6\sqrt{6}\), (0,5a) i (0,7a). Obliczamy a z twierdzenia Pitagorasa:
\((6\sqrt{6})^2+(0,5a)^2=(0,7a)^2\)
\(36\cdot 6 +0,25a^2=0,49a^2\)
\(36\cdot 6=0,24a^2\)
\(36=0,04a^2\)
\(9=0,01a^2\)
\(900=a^2\)
Stąd a = 30.
Zatem obwód trójkąta, to a+(0,7a)+(0,7a)=30+21+21=72.
Można było liczyć trochę wygodniej (bez tych ułamków), gdyby oznaczyć podstawę przez 10a, a wtedy ramię ma 7a długości.
escher