Nierówność wykładniczo-trygonometryczna

[Januszgolenia]

Rozwiąż nierówność \(\frac{ \sqrt{2} }{2}<( \frac{1}{2})^{IcosxI}<1\) w przedziale\(<- \pi , \pi >\)

[eresh]

\(\frac{\sqrt{2}}{2}<(\frac{1}{2})^|\cos x|<1\\
2^{-0,5}<2^{-|\cos x|}<2^0\\
-0,5<-|\cos x|<0\\
0,5>|\cos x|>0\\
|\cos x|<0,5\;\; \wedge \;\;\cos x\neq 0\\
-0,5<\cos x<0,5\;\;\wedge\;\;\cos x\neq 0\\
x\in (-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{3})\cup (\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3})\setminus\{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\}\)

[dadam]

wskazówka
\((\frac{1}{2})^ \frac{1}{2}<( \frac{1}{2} )^{|cosx|}<(\frac{1}{2})^ 0\)

\(0<|cosx|< \frac{1}{2}\)

[Januszgolenia]

Czy \(\frac{ \pi }{2}i - \frac{ \pi }{2}\) należy do rozwiązania?

[eresh]

Czy \(\frac{ \pi }{2}i - \frac{ \pi }{2}\) należy do rozwiązania?

nie należą
nie zauważyłam że to nierówność podwójna