Przeprowadzono serię n doświadczeń według schemtu Bernoullego z prawdopodobieństwem sukcesu w każdym doświadczeniu równym p. Oblicz:
a) prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że pierwsze dwie próby zakończyły się sukcesem;
b) prawdopodobieństwo zdarzenia B polegającego na tym, że pierwsze dwie próby zakończyły się sukcesem, natomiast w sumie dokładnie k prób zakończyły sie sukcesem;
c) prawdopodobieństwo, iż dokładnie k prób zakończyło się sukcesem, jeżeli wiadomo, iż pierwsze dwie próby zakończyły się sukcesem.
Proszę o pomoc
schemat Bernoullego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
-
radagast
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: schemat Bernoullego
a)\(P(A)=p^2\) \(,n \ge 2\)
b)\(P(B \cap A)=p^2 \cdot {n-2 \choose k-2 }p^{k-2}(1-p)^{n-k}= {n-2 \choose k-2 }p^{k}(1-p)^{n-k}\), oczywiście niezbędne jest założenie, że \(n \ge k \ge 2\).
c)\(P(B|A)= \frac{P(B \cap A)}{P( A)}= \frac{{n-2 \choose k-2 }p^{k}(1-p)^{n-k}}{p^2}={n-2 \choose k-2 }p^{k-2}(1-p)^{n-k}\), oczywiście niezbędne jest założenie, że \(n \ge k \ge 2\).
b)\(P(B \cap A)=p^2 \cdot {n-2 \choose k-2 }p^{k-2}(1-p)^{n-k}= {n-2 \choose k-2 }p^{k}(1-p)^{n-k}\), oczywiście niezbędne jest założenie, że \(n \ge k \ge 2\).
c)\(P(B|A)= \frac{P(B \cap A)}{P( A)}= \frac{{n-2 \choose k-2 }p^{k}(1-p)^{n-k}}{p^2}={n-2 \choose k-2 }p^{k-2}(1-p)^{n-k}\), oczywiście niezbędne jest założenie, że \(n \ge k \ge 2\).