Kąty w trapezie

[Januszgolenia]

W trapezie ABCD, w którym \(IADI \parallel IBCI\), zachodzą równości IABI=IBCI, IACI=ICDI oraz IBCI+ICDI=IADI. Wyznacz kąty tego trapezu.

[radagast]

To tak za ładnie nie wychodzi . Moje tablice mówią , że to będzie około 35,145,110,70
(cosinus jednego z kątów przy podstawie musi być: \(\frac{1+ \sqrt{5} }{4}\) i to jest właśnie ten około 35 stopni )

[Januszgolenia]

To jest zadanie z konkursu przedmiotowego z matematyki dla gimnazjum i tam nie ma cosinusów.

[Januszgolenia]

To jest zadanie z konkursu przedmiotowego z matematyki dla I klasy gimnazjum i tam nie ma cosinusów.

[kacper218]

Kąty tego trapezu to: 108, 144, 36, 72

Radagast \(cos36^ \circ =\frac{1+\sqrt{5}}{4}\)

[Januszgolenia]

Z wierzchołka C trzeba narysować równoległą do AB. Powstanie romb ABCE. \(\angle A=2 \alpha , \angle E=2 \alpha , \angle D= \alpha , \angle ECD=2 \alpha\). Zatem \(5 \alpha =180^0, \alpha =36^0\). Pozostałe kąty to 72, 108, 144.