proszę o pomoc w rozwiązaniu:
Dwóch robotników wykonało pewną pracę w ciągu 10 godzin.
Gdyby pierwszy z nich wykonał jedną trzecią część pracy,a następnie drugi dokończył resztę,
to zajęłoby to im 25 godzin.
W ciągu ilu godzin wykonałby tę pracę każdy z robotników pracując samodzielnie?
Dwóch robotników
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
x- wydajność I robotnika (część pracy, którą może wykonać w ciągu 1 godziny)
y- wydajność II robotnika
\(\frac{1}{x}\)- czas, w jakim I robotnik wykona całą pracę (w godzinach)
\(\frac{1}{y}\)- czas, w jakim II robotnik wykona całą pracę
\(\begin{cases}\frac{1}{x+y}=10\\\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{x}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{y}=25 \end{cases} \\ \begin{cases}x+y=\frac{1}{10}\\\frac{2x+y}{3xy}=25 \end{cases} \\ \begin{cases}y=0,1-x\\\frac{0,1+x}{3x(0,1-x)}=25 \end{cases} \\0,1+x=75x(0,1-x)\\75x^2-6,5x+0,1=0\\750x^2-65x+1=0\\\Delta=4225-3000=1225\\\sqrt{\Delta}=35\\x_1=\frac{65-35}{1500}=\frac{1}{50}\ \vee \ x_2=\frac{65+35}{1500}=\frac{1}{15}\\ \begin{cases}x_1=\frac{1}{50}\\y_1=\frac{2}{25} \end{cases} \ \vee \ \begin{cases}x_2=\frac{1}{15}\\y_2=\frac{1}{30} \end{cases}\)
Pierwszy potrzebuje 50 godzin, a drugi 12,5 godziny lub pierwszy potrzebuje 15 godzin, a drugi 30 godzin.
y- wydajność II robotnika
\(\frac{1}{x}\)- czas, w jakim I robotnik wykona całą pracę (w godzinach)
\(\frac{1}{y}\)- czas, w jakim II robotnik wykona całą pracę
\(\begin{cases}\frac{1}{x+y}=10\\\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{x}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{y}=25 \end{cases} \\ \begin{cases}x+y=\frac{1}{10}\\\frac{2x+y}{3xy}=25 \end{cases} \\ \begin{cases}y=0,1-x\\\frac{0,1+x}{3x(0,1-x)}=25 \end{cases} \\0,1+x=75x(0,1-x)\\75x^2-6,5x+0,1=0\\750x^2-65x+1=0\\\Delta=4225-3000=1225\\\sqrt{\Delta}=35\\x_1=\frac{65-35}{1500}=\frac{1}{50}\ \vee \ x_2=\frac{65+35}{1500}=\frac{1}{15}\\ \begin{cases}x_1=\frac{1}{50}\\y_1=\frac{2}{25} \end{cases} \ \vee \ \begin{cases}x_2=\frac{1}{15}\\y_2=\frac{1}{30} \end{cases}\)
Pierwszy potrzebuje 50 godzin, a drugi 12,5 godziny lub pierwszy potrzebuje 15 godzin, a drugi 30 godzin.