zbiór ograniczony

[karolakkkk]

Zbadaj, czy następujący zbiór jest ograniczony
\(\frac{n^2-1}{n^2+1}: n \in \nn\)

[radagast]

jest ograniczony. Z dołu przez -1, a z góry przez 1
\(\frac{n^2-1}{n^2+1}=1-\frac{2}{n^2+1}\) i wszystko lepiej widać

[Galen]

Dla n=0 jest -1
Dla n=1 jest 0
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{n^2-1}{n^2+1}=1\)
Zbiór jest ograniczony z dołu przez -1,z góry przez 1.
\(\frac{n^2-1}{n^2+1}<1\\n^2-1<n^2+1\)