Dwóch piechurów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Dwóch piechurów
Dwóch piechurów idzie naprzeciw sobie, ze stałą prędkością każdy. Spotykają się w pewnym miejscu, następnie jeden idzie do swojego celu 16 godzin, a drugi 9 godzin. Ile godzin zajęło każdemu pokonanie całej trasy?
-
lukasz8719
- Stały bywalec
- Posty: 852
- Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
- Otrzymane podziękowania: 404 razy
- Płeć:
Cała trasa ma długość \(s\). Pierwszy pokonał odległość \(x\) z prędkością \(v_1\), a drugi \(y\), z prędkością \(v_2\).
\(v= \frac{s}{t}\\ s=v \cdot t \\ t= \frac{s}{v}\)
Dla pierwszego mamy
\(x=v_1 t \\y=v_2t\)
Z treści zadania wynika, ze \(16= \frac{y}{v_1} \\ 9= \frac{x}{v_2}\) (\(x+y=s\))
Podstawiając mamy :
\(\begin{cases} 16= \frac{v_2t}{v_1} \\ 9= \frac{v_1t}{v_2} \end{cases}\)
Teraz małe podstawienie:
\(\frac{v_1}{v_2}=z\)
\(\begin{cases} 16= \frac{t}{z} \\ 9=tz \end{cases}\)
\(\begin{cases} z= \frac{9}{t} \\16= \frac{t}{ \frac{9}{t} } \end{cases}\)
\(t^2=144 \\
t=12\)
No to zajęło 28 i 21 godzin. Założyłem, że wyruszyli w tym samym czasie.
\(v= \frac{s}{t}\\ s=v \cdot t \\ t= \frac{s}{v}\)
Dla pierwszego mamy
\(x=v_1 t \\y=v_2t\)
Z treści zadania wynika, ze \(16= \frac{y}{v_1} \\ 9= \frac{x}{v_2}\) (\(x+y=s\))
Podstawiając mamy :
\(\begin{cases} 16= \frac{v_2t}{v_1} \\ 9= \frac{v_1t}{v_2} \end{cases}\)
Teraz małe podstawienie:
\(\frac{v_1}{v_2}=z\)
\(\begin{cases} 16= \frac{t}{z} \\ 9=tz \end{cases}\)
\(\begin{cases} z= \frac{9}{t} \\16= \frac{t}{ \frac{9}{t} } \end{cases}\)
\(t^2=144 \\
t=12\)
No to zajęło 28 i 21 godzin. Założyłem, że wyruszyli w tym samym czasie.