Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Derp1
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 15 lut 2015, 15:29
Post
autor: Derp1 »
Wykaż, że jeśli \(a \neq 0\) i \(b \neq 0\) to przynajmniej jedno z równań \(ax^2+ax+b=0\ \ \ bx^2+bx- \frac{1}{2}a=0\) ma rozwiązanie.
-
sebnorth
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
Post
autor: sebnorth »
\(\Delta_1 = a^2 - 4ab\)
\(\Delta_2 = b^2 + 2ab\)
\(\Delta_1 + 2\Delta_2 = a^2 + 2b^2 > 0\)
Zatem przynajmniej jedna z delt musi być dodatnia, w przeciwnym razie obie byłyby niedodatnie i powższa suma byłaby \(\leq 0\)
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
Post
autor: jola »
\(\Delta _1+ \Delta _2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 \ge 0\) dla każdego a i b .
Czyli co najmniej jedna z delt musi być nieujemna .