potęga/ ciąg

[kaziolo]

1. Ile najmniej mnożeń należy wykonać, aby obliczyć wartość potęgi: \(x^6\), \(x^{22}\), \(x^{42}\)?

2.\(a_n=2n+2\) jest n-tym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz sumę pięciu ostatnich wyrazów tego ciągu.

[Matematyk147]

2.

Nie wiem czy do końca o to chodzi w tym zadaniu z ciągiem, ale wydaje mi się że prowadzącemu chodziło u sumę:
\(a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+a_{n-3}+a_{n-4}=2n+2+2(n-1)+2+2(n-2)+2+2(n-3)+2+2(n-4)+2\).
No i dalej już sobie policzysz.

[Matematyk147]

Co do zadania 1 znalazłem ciekawy artykuł:

http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=& ... 2063,d.ZWU

No ale spróbujmy policzyć wg algorytmu, który jest tam podany:
\(x^6=(x^3)^2=(x^2 \cdot x)^2 \cdot x\)
ilość mnożeń: 4 (podnoszenie do kwadratu to jedno mnożenie)

\(x^{22}=(x^{11})^2=(x^{10} \cdot x)^2=((x^5)^2 \cdot x)^2= ((x^4 \cdot x)^2 \cdot x)^2=(((x^2)^2 \cdot x)^2 \cdot x)^2=\)
ilość mnożeń: 6

Co do c, spróbuj sam i podaj mi wynik to powiem Ci czy dobrze.