Optymalizacja, pochodna

[gonzalo2096]

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa h. Dzieli ona przeciwprostokątną na odcinki mające długość x oraz y-x. Wyznacz y jako funkcję x i oblicz najmniejszą wartość tej funkcji.

[jola]

z twierdzenia o wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym wynika , że
\(h^2=x(y-x)\) , przy założeniu y>x>0 .
z tej równości wyliczam y
\(y(x)= \frac{h^2+x^2}{x}\) , gdzie h jest daną stałą i x>0
\(y'(x)= \frac{2x^2-(h^2+x^2)}{x^2}= \frac{x^2-h^2}{x^2}\)
\(y'(x)=0 \iff x^2-h^2=0 \wedge x>0 \iff x=h\)
\(y'(x)>0 \iff x>h\) oraz \(y'(x)<0 \iff x \in \left(o,h \right)\)
zatem dla x=h funkcja przyjmuje minimum , które jest jej wartością najmniejszą w dziedzinie i równą y(h)=2h

[Potrat243]

Dlaczego przy wyznaczaniu pochodnej nie ma 2hx?

[korki_fizyka]

Pochodna (h2)' = 0