Pola fogur podobnych

[czerygdz]

Szukałem odpowiedzi ale nie udało mi się znaleźć takiej która bym zrozumiał


1. Niech ABCD będzie dowolnym czworokątem wypukłym. Utwórzmy czworokąt EFGH, łącząc środki kolejnych boków czworokąta ABCD. Jak wykazać, że jego pole jest równe połowie pola czworokąta ABCD i że jest równoległobokiem.

2. W trapezie równoramiennym, którego podstawy mają długość "a" i "b"; a>b, kąt ostry ma miarę ALFA, połączono odcinkiem środki sąsiednich boków. Oblicz pole powstałego czworokąta



będę wdzięczny za pomoc.
pozdrawia

[czerygdz]

najbardziej chodzi mi o 2 bo tego wogole niemam pojecia jak ruszyc
bo w pierwszym nieiwem czy dobrze rozumiem ale ze jest to rownoleglo bok mozna udowodnic z twierdzenia odwrotnego do twiedzenia talesa tak?
a jak udowodnic ze pole tego rownolegloboku to polowa pola czworokata ?

[wodnik]

To pierwsze znajdziesz tu
http://www.zadania.info/d519/1
A drugie to chyba coś pokręciłeś z treścią, bo jak się połączy tak jak napisałeś to jest pięciokąt i trójkąt.

[czerygdz]

raczej nie mylnolem sie
babka podala nam tak
w trapezie rownoramiennym ktorego podstawy maja dlugosc a i b; a>b, kąt ostry ma miare ALFA, polaczono odcinkiem srodki sasiednich bokow. oblicz pole powstalego 4-kata

dzieki za 1

[erebus]

NIe pomylił się, trzeba połączyć wszystkie środki - wtedy wyjdzie romb. Tylko nie wiem co dalej... Może tales?

[supergolonka]

2. www.zadania.info/7152927

[Pol]

zadanie 2.

II sposób



\(a = |AB| \\
b = |CD| \\
d_1 = h = |FH| \\
d_2 = |EG| = \frac {a+b} {2} \\
\tan \alpha = \frac {|FH|} {\frac {a-b} {2}} \\
|FH| = {\frac {a-b} {2}} \ \cdot \ \tan \alpha \\
P = \frac 1 2 d_1 d_2 = \frac {a^2-b^2} 8 \tan \alpha\)