Granica ciągu

[lexus1995]

mam do policzenai granicę z \(\frac{n}{2^{n}}\)
oszacowałem ją z prawej strony przez \(\frac{frac({3}{2})^{n} }{2^{n}}\) dobrze
i ejszcze potrzebije granicy z ln n/n, przepraszam ze nie z latexem al jestem na telefonie i jest to katorga

[radagast]

Obie te granice to 0.
Twoje szacowanie jest złe (albo go nie rozumiem)

[lexus1995]

\(\frac{n}{2^{n}} \le {\frac{3}{4}}^{n}\)

[radagast]

no to z takiego szacowania nie wynika kompletnie nic , bo \(\Lim_{n \to \infty } \frac{3^n}{4}= \infty\)

[radagast]

może tak : \(\frac{n}{2^{n}} \le \frac{2^{ \frac{n}{2} }}{2^n}\)

[lexus1995]

chodziło mi o \((\frac{3}{4})^{n}\)

[Panko]

poprawnie
bo kiedy jest \(\\) \(\frac{n}{2^n} < ( \frac{3}{4} )^n\) ?

równoważnie : \(n \cdot 2^n<3^n\)

co przechodzi natychmiast indukcyjnie dla \(n \ge 2\) \(\\) bo : \((n+1) \cdot 2^{n+1}<3n \cdot 2^n<3^{n+1}\)

[lexus1995]

ew. de'hostpitalem
\(( \frac{n}{2^{n}})'= \frac{1}{2^{n} \ln 2}\)

[Panko]

Twoja granica operuje na ciągu , jego dziedziną jest zbiór \(N\)
Nie jest możliwe różniczkowanie w tym zbiorze , a gdzie dopiero reguła de'Hospitala

[lexus1995]

Dzięki, nie wygłupie się przynajmniej