2WYKAŻ ŻE....
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
2WYKAŻ ŻE....
Wykaż, że jeśli a+b+c=0 i a,b,c∈ R\ {0} to \(\frac{a^2}{bc}\) + \(\frac{b^2}{ac}\) + \(\frac{c^2}{ab} = 3\)
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: 2WYKAŻ ŻE....
\(a+b+c=0\\
a=-b-c\)
\(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\\
=\frac{(-b-c)^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{-b^3-3b^2c-3bc^2-c^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3bc(-b-c)}{abc}=\frac{3bca}{abc}=3\)
a=-b-c\)
\(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\\
=\frac{(-b-c)^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{-b^3-3b^2c-3bc^2-c^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3bc(-b-c)}{abc}=\frac{3bca}{abc}=3\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
-
josselyn
- Expert
- Posty: 4026
- Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
- Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1914 razy
- Płeć:
Re: 2WYKAŻ ŻE....
\((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3*(a+b+c)*(ab+bc+ac)-3abc\\
0=a^3+b^3+c^3-3abc\\
3abc=a^3+b^3+c^3/:abc\\
\frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac} + \frac{c^2}{ab} = 3\)
0=a^3+b^3+c^3-3abc\\
3abc=a^3+b^3+c^3/:abc\\
\frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac} + \frac{c^2}{ab} = 3\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya