Proszę o rozwiązanie 3 zadań...

[fastrets]

Bardzo proszę o rozwiązanie:

a) Punkty A(-1,4) i B(2,1) należą do okręgu ośrodku leżącym na prostej y=-x+2. Wyznacz współrzędne środka tego okręgu.

b)Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest odcinek AB gdzie A(-2,1) i B(6,1). Wyznacz współrzędne wierzchołka C , wiedząc że należy on do prostej y = x + 2

c) Dla jakiej liczby a prosta ax - y = 3 i y = (a-4)x + \(\sqrt{2}\) są prostopadłe.

[josselyn]

\(a)
\\
O(x,-x+2),
r=|AO|= \sqrt{(x+1)^2+(4+x-2)^2}= \sqrt{(x+1)^2+(x+2)^2} \\
r=|BO|= \sqrt{(x-2)^2+(1+x-2)^2}= \sqrt{(x-2)^2+(x-1)^2} \\
(x+1)^2+(x+2)^2=(x-2)^2+(x-1)^2\\
x^2+2x+1+x^2+4x+4=x^2-4x+4+x^2-2x+1\\
2x^2+6x+5=2x^2-6x+5\\
x=0\\
O(0,2)\\\)

[eresh]

b)Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest odcinek AB gdzie A(-2,1) i B(6,1). Wyznacz współrzędne wierzchołka C , wiedząc że należy on do prostej y = x + 2

\(C=(c,c+2)\\
|AC|=|BC|\\
\sqrt{(c+2)^2+(c+2-1)^2}=\sqrt{(c-6)^2+(c+2-1)^2}\\
(c+2)^2+(c+1)^2=(c-6)^2+(c+1)^2\\
c^2+4c+4=c^2-12c+36\\
16c=32\\
c=2\\
C=(2,4)\)

[eresh]

c) Dla jakiej liczby a prosta ax - y = 3 i y = (a-4)x + \(\sqrt{2}\) są prostopadłe.

\(y=ax-3\\
y=(a-4)x+\sqrt{2}\)

\(a\cdot (a-4)=-1\\
a^2-4a=-1\\
a^2-4a+1=0\\
\Delta =(2\sqrt{3})^2\\
a_1=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}\\
a_2=2+\sqrt{3}\)