Równoległobok
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Równoległobok
Dane są wierzchołki równoległoboku ABCD:A(2,4),B(6,3),C(4,−1). Oblicz pole P tego równoległoboku oraz cosinus kąta α pomiędzy wektorami AK i AL, gdzie K i L są środkowymi, odpowiednio boków BC i CD.
-
matirafal
- Fachowiec
- Posty: 1239
- Rejestracja: 04 kwie 2011, 11:56
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 14 razy
- Otrzymane podziękowania: 608 razy
- Płeć:
Re: Równoległobok
Skorzystam ze wzoru na pole trójkąta (potem pomnoże pole przez 2 i dostanę pole równoległoboku)
Wektor \(\vec{|DA|}= \vec{|CB|}\)
Licząc wektory dostaję punkt \(D(0,0)\).
Liczę wektor \(|BC|= [-2,-4]\) zaś \(|BA|=[-4,1]\) stąd
\(P_ \Delta = \frac{1}{2} | \begin{vmatrix}-2& -4& \\ -4&1& \end{vmatrix}|= \frac{1}{2}|-18|=9\)
Zatem pole całego równoległoboku \(2 \cdot 9=18\)
Wektor \(\vec{|DA|}= \vec{|CB|}\)
Licząc wektory dostaję punkt \(D(0,0)\).
Liczę wektor \(|BC|= [-2,-4]\) zaś \(|BA|=[-4,1]\) stąd
\(P_ \Delta = \frac{1}{2} | \begin{vmatrix}-2& -4& \\ -4&1& \end{vmatrix}|= \frac{1}{2}|-18|=9\)
Zatem pole całego równoległoboku \(2 \cdot 9=18\)
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!