Wektory, iloczyn skalarny

[celia11]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Dane są punkty A i B. Na prostej będącej wykresem danej funkcji liniowej f znajdź taki punkt C,
by \(| \angle ACB|=90^o\) jeśli
\(A(-2,5)\),
\(B(-1,0)\),
\(f(x)= 3x\)

Ja robię tak i coś mi nie wychodzi:

\(| \angle ACB|=90^0\)

\(C(x,3x)\)
\(\vec{AC}=[x+2;3x-5]\)
\(\vec{BC}=[x+1;3x-0]\)

\(\vec{AC} \circ \vec{BC}=0\)

\([(x+2)(x+1);(3x-5) \cdot 3x]=[0;0]\)

\((x+2)(x+1)=0\)

\(x+2=0\)
\(x=-2\)
\(x+1=0\)
\(x=-1\)



\((3x-5) \cdot 3x=0\)

\(3x-5=0\)
\(x= \frac{5}{3}\)

\(3x=0\)
\(x=0\)

i co dalej?
nie ma takiego x, który pozwoliłby wyzerować dwie współrzędne punktu C.
Ja nie wiem jak to zrobić,
proszę o pomoc

dziekuję

[octahedron]

\(\vec{AC}\cir\vec{BC}=(x+1)(x+2)+3x(3x-5)\)

Wynikiem iloczynu skalarnego jest liczba, nie wektor.

[celia11]

to dlaczego tu ktoś tak mi pokazał, ze mam podobny przykłąd w ten sposó rozwiazać:

Dane są punkty A i B. Na prostej będącej wykresem danej funkcji liniowej f znajdź taki punkt C, by

\(| \angle ABC|=90^o\) jeśli
\(A(-4,4)\),
\(B(-2,-3)\),
\(f(x)= -2x\)

Rozwiazanie

Spoiler

punkt C ma współrzędne \(C=(x,-2x)\)

\(\vec{AC}=[x+4,-2x-4] \;\;\;\ \vec{BC}=[x+2,-2x+3]\)

aby kąt przy wierzchołku C był prosty to musi zachodzić \(\vec{AC} \circ \vec{BC}=0\)

stąd \([(x+4)(x+2),(-2x-4)(-2x+3)]=[0,0]\)

stąd \(C=(-2,4)\) szukamy takiego x, aby obydwie współrzędne się zerowaly

[octahedron]

Tak jest źle. Wzór na iloczyn skalarny jest taki:

\([a_x,a_y]\cir[b_x,b_y]=a_xb_x+a_yb_y\)