Całka podwójna, pochodna cząst, ekstremum

[Kowalsensei]

Witam.

Parę zadań z mojego kolokwium, które chcę na nowo przerobić i potrzebuję waszej pomocy.

1) Oblicz pochodną cząstkową drugiego rzędu :

\(f(x,y)= log(x-y) - ln(x^{siny}) + arctg^2(ln(1))\)

2) Wyznacz ekstremum o ile istnieje :

\(f(x,y)= e^{(1-x)}(x^2+2y)+12cos( \frac{ \pi }{2} )\)

3) Oblicz całkę podwójną

\(f(x,y)=2sin(2x+2y)+2\)

Do tego wyznacz obszar całkowania D, który został ograniczony punktami : \(A=(0,0) B= ( \frac{ \pi }{4} , \frac{ \pi }{4} ), C=( \frac{ \pi }{2} ,0)\)

[patryk00714]

Zarowno w 1 jak i w 2 ostatni skladnik to liczba wiec podczas liczenia pochodnej nam sie kasuje. Pozostale skladniki to elementarne funkcje ktore sprowadzaja sie do liczenia pochodnej jednej zmiennej. Gdy liczymy pochodna po x to y traktujemy jak stala i na odwrot.
Drugie zadanie jest schematyczne. Schemat ten znajdziesz na forum bowiem wielokrotnie juz takie zadania liczono. Wystarczy poszukac
Calke podwojna zamien na calki iterowane i masz calke funkcji 1 zmiennej