Ciągi

[kasiag910714]

zad.1
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym \(a_n = (-1)^n*(25 - 9n^2).\) Różnica \(a_2 - a_1\) jest równa:
a.-37 b.-16 c.-5 d.5

zad.2
Jedynym ujemnym wyrazem ciągu \(a_n = n^2 - 6n + 8\) jest:
a.\(a_1\) b.\(a_2\) c.\(a_3\) d.\(a_4\)

zad.4
Dany jest ciąg arytmetyczny \(\sqrt{3}, 3 \sqrt{3}- 2, 5 \sqrt{3} -4 ....\)Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
a.\(9 \sqrt{3}-8\) b.\(7 \sqrt{3}-6\) c.\(6 \sqrt{3} -5\) d.\(5 \sqrt{3}-5\)

zad.5
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest równy 24, a szósty wynosi 9. Suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
a.144 b.120 c.112 d.99

Zad.6
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 6, a suma jego pięciu początkowych wyrazów wynosi 130. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
a.26 b.30 c.36 d.46

[eresh]

zad.1
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym \(a_n = (-1)^n*(25 - 9n^2).\) Różnica \(a_2 - a_1\) jest równa:
a.-37 b.-16 c.-5 d.5

\(a_n = (-1)^n*(25 - 9n^2)\\
a_2-a_1=(-1)^2(25 - 9\cdot 4)-(-1)^1(25 - 9)=-11+16=5\)

[eresh]

zad.2
Jedynym ujemnym wyrazem ciągu \(a_n = n^2 - 6n + 8\) jest:
a.\(a_1\) b.\(a_2\) c.\(a_3\) d.\(a_4\)

\(n^2-6n+8<0\\
\Delta = 36-32=2^2\\
n_1=\frac{6-2}{2}=2\\
n_2=\frac{8}{2}=4\\
n\in (2,4) \Rightarrow n=3\\
a_3<0\)

[eresh]

zad.4
Dany jest ciąg arytmetyczny \(\sqrt{3}, 3 \sqrt{3}- 2, 5 \sqrt{3} -4 ....\)Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
a.\(9 \sqrt{3}-8\) b.\(7 \sqrt{3}-6\) c.\(6 \sqrt{3} -5\) d.\(5 \sqrt{3}-5\)

\(r=3\sqrt{3}-2-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-2\\
a_5=a_1+4r\\
a_5=\sqrt{3}+8\sqrt{3}-8=9\sqrt{3}-8\)

[eresh]

zad.5
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest równy 24, a szósty wynosi 9. Suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
a.144 b.120 c.112 d.99

\(a_3=24 \Rightarrow a_1+2r=24 \Rightarrow a_1=24-2r\\
a_6=9 \Rightarrow a_1+5r=9 \Rightarrow 24-2r+5r=9 \Rightarrow 3r=-15 \Rightarrow r=-5\\
a_1=24-2\cdot (-5)=34\\
S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\\
S_5=\frac{68-20}{2}\cdot 5=120\)

[eresh]

Zad.6
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 6, a suma jego pięciu początkowych wyrazów wynosi 130. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
a.26 b.30 c.36 d.46

\(a_1=6\\
S_5=120\\
\frac{2a_1+(5-1)r}{2}\cdot 5=130\\
\frac{12+4r}{2}\cdot 5=130\\
30+10r=130\\
r=10\\
a_4=6+3\cdot 10=36\)