prawdopodobieństwo

[liceum21]

Z pojemnika w którym znajdują się 4 czarne i 3 białe kule, losujemy jednocześnie 4 kule.
oblicz:
A) wylosowanie dwóch kul białych
B) co najmniej jednej kuli białej
C) kul obu kolorów

[artuditus]

A)
\(|\Omega|=\frac{7!}{4! \cdot3! }=35\)
\(\overline{\overline{A}}= \frac{3!}{2!} \cdot \frac{4!}{2! \cdot 2!}=18\)
\(P(A)= \frac{18}{35}\)

[artuditus]

B)
\(|\Omega|=35\)
\(\overline{\overline{A}}=3 \cdot \frac{4!}{3!}+ \frac{3!}{2!} \cdot \frac{4!}{2! \cdot2! }+ 1 \cdot 4=34\)
\(P(A)= \frac{34}{35}\)
C)
\(|\Omega|=35\)
\(\overline{\overline{A}}=3 \cdot \frac{4!}{3!}+ \frac{3!}{2!} \cdot \frac{4!}{2! \cdot2! }+ 1 \cdot 4=34\)
\(P(A)= \frac{34}{35}\)

[irena]

Wszystkich możliwych wyborów czterech kul z siedmiu jest
\({7\choose4}=\frac{7!}{4!\cdot3!}=\frac{5\cdot6\cdot7}{2\cdot3}=35\)

a)
Losujemy 2 kule białe i 2 czarne
\(P(A)=\frac{{3\choose2}\cdot{4\choose2}}{{7\choose4}}=\frac{3\cdot6}{35}=\frac{18}{35}\)

b)
B'- losujemy same czarne
\(P(B')=\frac{{4\choose4}}{{7\choose4}}=\frac{1}{35}\\P(B)=1-P(B')=1-\frac{1}{35}=\frac{34}{35}\)

c)
C'- zdarzenie przeciwne (wszystkie 4 kule są jednakowego koloru)- ponieważ są tylko 3 kule białe, więc jest to zdarzenie- same czarne
\(P(C')=P(B')\\P(C)=P(B)=\frac{34}{35}\)