stożek !
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: stożek !
\(\pi r^2= 16\\
r^2=\frac{16}{\pi}\\
r=\frac{4\sqrt{\pi}}{\pi}\)
\(\pi r l =20\)
\(l=\frac{20}{\pi r} = \frac{20}{\pi \cdot \frac{4\sqrt{\pi}}{\pi}} = \frac{5\sqrt{\pi}}{\pi}\)
\(h=\sqrt{l^2-r^2} = \sqrt{\frac{25}{\pi} - \frac{16}{\pi}} = \frac{3\sqrt{\pi}}{\pi}\)
\(V=\frac{1}{3} \pi r^2 \cdot h = \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{16}{\pi} \cdot \frac{3\sqrt{\pi}}{\pi} = \frac{16\sqrt{\pi}}{\pi}\)
r^2=\frac{16}{\pi}\\
r=\frac{4\sqrt{\pi}}{\pi}\)
\(\pi r l =20\)
\(l=\frac{20}{\pi r} = \frac{20}{\pi \cdot \frac{4\sqrt{\pi}}{\pi}} = \frac{5\sqrt{\pi}}{\pi}\)
\(h=\sqrt{l^2-r^2} = \sqrt{\frac{25}{\pi} - \frac{16}{\pi}} = \frac{3\sqrt{\pi}}{\pi}\)
\(V=\frac{1}{3} \pi r^2 \cdot h = \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{16}{\pi} \cdot \frac{3\sqrt{\pi}}{\pi} = \frac{16\sqrt{\pi}}{\pi}\)
\(\{\pi r^2=16\\\pi rl=20\)
\(\frac{r}{l}=\frac{4}{5}\\l=\frac{5}{4}r\\r^2=\frac{16}{\pi}\\r=\frac{4}{\sqrt{\pi}}\\l=\frac{5}{4}\cdot\frac{4}{\sqrt{\pi}}=\frac{5}{\sqrt{\pi}}\)
\(H^2+r^2=l^2\\H^2=\frac{25}{\pi}-\frac{16}{\pi}=\frac{9}{\pi}\\H=\frac{3}{\sqrt{\pi}}\)
\(V=\frac{1}{3}\cdot16\cdot\frac{3}{\sqrt{\pi}}=\frac{16}{\sqrt{\pi}}\)
\(\frac{r}{l}=\frac{4}{5}\\l=\frac{5}{4}r\\r^2=\frac{16}{\pi}\\r=\frac{4}{\sqrt{\pi}}\\l=\frac{5}{4}\cdot\frac{4}{\sqrt{\pi}}=\frac{5}{\sqrt{\pi}}\)
\(H^2+r^2=l^2\\H^2=\frac{25}{\pi}-\frac{16}{\pi}=\frac{9}{\pi}\\H=\frac{3}{\sqrt{\pi}}\)
\(V=\frac{1}{3}\cdot16\cdot\frac{3}{\sqrt{\pi}}=\frac{16}{\sqrt{\pi}}\)
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Pole podstawy pozwoli obliczyć promień.
\(\pi\cdot r^2=16\\
r=\sqrt{\frac{16}{\pi}}=\frac{4}{\sqrt{\pi}}\)
Pole boczne stożka \(\pi\cdot r\cdot l\) ,obliczysz tworzącą l.
\(\pi r l=20\\
l=\frac{20}{\pi r}=\frac{20}{\pi\cdot \frac{4}{\sqrt{\pi}}}=\frac{20}{4\sqrt{\pi}}=\frac{5}{\sqrt{\pi}}\)
Potrzebna jest wysokość h,którą obliczysz z tw.Pitagorasa
\(h^2+r^2=l^2\\
h^2=l^2-r^2=\frac{25}{\pi}-\frac{16}{\pi}=\frac{9}{\pi}\;\;\;wiec\;\;\;h=\frac{3}{\sqrt{\pi}}\)
Objętość:
\(V_{stozka}=\frac{1}{3}\cdot P_{podstawy}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 16\cdot \frac{3}{\sqrt{\pi}}=\frac{16}{\sqrt{\pi}}=\frac{16\sqrt{\pi}}{\pi}\)
\(\pi\cdot r^2=16\\
r=\sqrt{\frac{16}{\pi}}=\frac{4}{\sqrt{\pi}}\)
Pole boczne stożka \(\pi\cdot r\cdot l\) ,obliczysz tworzącą l.
\(\pi r l=20\\
l=\frac{20}{\pi r}=\frac{20}{\pi\cdot \frac{4}{\sqrt{\pi}}}=\frac{20}{4\sqrt{\pi}}=\frac{5}{\sqrt{\pi}}\)
Potrzebna jest wysokość h,którą obliczysz z tw.Pitagorasa
\(h^2+r^2=l^2\\
h^2=l^2-r^2=\frac{25}{\pi}-\frac{16}{\pi}=\frac{9}{\pi}\;\;\;wiec\;\;\;h=\frac{3}{\sqrt{\pi}}\)
Objętość:
\(V_{stozka}=\frac{1}{3}\cdot P_{podstawy}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 16\cdot \frac{3}{\sqrt{\pi}}=\frac{16}{\sqrt{\pi}}=\frac{16\sqrt{\pi}}{\pi}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.