POTRZEBUJĘ POMOCY Z CIĄGAMI i równaniami

[paulo1213]

1. Iloraz ciągu geometrycznego (\(a_n\)) jest równy 3,a suma odwrotności wyrazu pierwszego i trzeciego wynosi 18.
a)oblicz pierwszy wyraz ciągu (\(a_n\))
b)podaj wzór ogólny ciągu (\(a_n\))

2. wykaż, że podane liczby są równe
\(\log_3 2\) oraz \(-7\log_3 \frac{1}{2}-3\log_3 4\)

3. rozwiąż równanie wykładnicze
\(5^{1-x}=625^{x+3}\)

z góry dziękuje za pomoc

[eresh]

zadanie 3
\(5^{1-x}=625^{x+3}\\
5^{1-x}=5^{4(x+3)}\\
1-x=4(x+3)\\
1-x=4x+12\\
-5x=11\\
x=\frac{-11}{5}\)

[eresh]

zadanie 2
\(-7\log_3\frac{1}{2}-3\log_34=\log_32^7-\log_34^3=\log_3\frac{2^7}{4^3}=\log_3\frac{2^7}{2^6}=\log_32\)

[Galen]

1)
\(q=3\\
a_1=a\\
a_2=3a\\
a_3=9a\)
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}=18\\
\frac{1}{a}+\frac{1}{9a}=18\)
\(\frac{9+1}{9a}=18\\
9a= \frac{10}{18}= \frac{5}{9}\\
a= \frac{5}{81}\)

\(a_1= \frac{5}{81}\\
q=3\\
a_n=a_1 \cdot q^{n-1}= \frac{5}{81}\cdot 3^{n-1}= \frac{5}{81} \cdot \frac{1}{3} \cdot 3^n= \frac{5}{243} \cdot 3^n\)

[eresh]

zadanie 1

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}=18\\
\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1q^2}=18\\
\frac{1}{a_1}+\frac{1}{9a_1}=18\\
9+1=162a_1\\
10=162a_1\\
a_1=\frac{10}{162}=\frac{5}{81}\)

\(a_n=a_1q^{n-1}\\
a_n=\frac{5}{81}\cdot 3^{n-1}\\
a_n=\frac{5}{3^4}\cdot 3^{n-1}\\
a_n=5\cdot 3^{n-1-4}\\
a_n=5\cdot 3^{n-5}\)

[paulo1213]

tylko teraz które rozw zad 1 jest prawidłowe

[eresh]

oba są prawidłowe

[Galen]

Oba są dobre.
Zastosuj zapis używany na lekcjach.

\(3^5=243\\
5\cdot 3^n\cdot 3^{-5}=5\cdot 3^n\cdot (\frac{1}{3})^5=\frac{5}{243}\cdot 3^n\)

[paulo1213]

a jeśli chodzi o zadanie 1 podp.b to jaki będzie ten wzór ogólny

[eresh]

został Ci przecież podany w dwóch formach

[Galen]

Wzór ogólny to jest wzór na \(a_n\)
Masz go w dwóch możliwych zapisach.

[paulo1213]

ok bardzo dziękuje za rozwiązania