Równania wymierne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Równania wymierne
Wykaż ze iloczyn średniej harmonicznej i średniej arytmetycznej dwóch liczb jest równy iloczynowi tych liczb.
Średnia harmoniczna dwóch różnych od zera liczb x i y jest równa \(\frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}= \frac{2}{\frac {x+y}{xy}} =\frac{ 2xy} { x+y} = \frac{2xy}{x+y}\).
Średnia arytmetyczna dwóch liczb x i y jest równa \(\frac{x+y}{2}\).
Jeśli pomnożymy te dwie średnie przez siebie, to otrzymamy: \(\frac{2xy}{ x+y} \cdot\frac{ x+y}{2}\). Po uproszczeniu przez 2 oraz przez (x+y) otrzymamy właśnie iloczyn xy.
Średnia arytmetyczna dwóch liczb x i y jest równa \(\frac{x+y}{2}\).
Jeśli pomnożymy te dwie średnie przez siebie, to otrzymamy: \(\frac{2xy}{ x+y} \cdot\frac{ x+y}{2}\). Po uproszczeniu przez 2 oraz przez (x+y) otrzymamy właśnie iloczyn xy.