Zbadaj, czy zbiór
\({z\in \mathbb{C}: Re ( z)=0 }\)
jest podprzestrzenią \(\mathbb{C}\) nad ciałem \(\mathbb{R}\)
bardzo proszę o pomoc.
Czy zbiór jest podprzestrzenią
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
miodzio1988
- Fachowiec
- Posty: 1751
- Rejestracja: 05 sie 2009, 13:08
- Otrzymane podziękowania: 207 razy
-
josselyn
- Expert
- Posty: 4026
- Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
- Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1914 razy
- Płeć:
Re: Czy zbiór jest podprzestrzenią
Wiemy, ze
\(\alpha , \beta \in R\)
\({x\in \mathbb{C}: Re ( x)=0 } \Rightarrow x=(0,b),b \in R\)
\({y\in \mathbb{C}: Re ( y)=0 },\Rightarrow y=(0,c),c \in R\)
i mamy sprawdzic czy
\(Re (\alpha x+ \beta y)=0\)
Wiec
\(\alpha x=(\alpha*0,\alpha*b)=(0,\alpha*b)
\beta y=( \beta *0, \beta *c)=(0, \beta *c)
\alpha x+ \beta y=(0,\alpha*b)+(0, \beta *c)=(0,\alpha*b+ \beta *c)
Re(\alpha x+ \beta y)=Re((0,\alpha*b+ \beta *c))=0\)
\(\alpha , \beta \in R\)
\({x\in \mathbb{C}: Re ( x)=0 } \Rightarrow x=(0,b),b \in R\)
\({y\in \mathbb{C}: Re ( y)=0 },\Rightarrow y=(0,c),c \in R\)
i mamy sprawdzic czy
\(Re (\alpha x+ \beta y)=0\)
Wiec
\(\alpha x=(\alpha*0,\alpha*b)=(0,\alpha*b)
\beta y=( \beta *0, \beta *c)=(0, \beta *c)
\alpha x+ \beta y=(0,\alpha*b)+(0, \beta *c)=(0,\alpha*b+ \beta *c)
Re(\alpha x+ \beta y)=Re((0,\alpha*b+ \beta *c))=0\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya