Trójkąt w zadaniu konkursowym

[tzak]

Dany jest trójkat prostokatny \(ABC\), w którym \(|\angle A|=90^\circ\) oraz \(AB=a\),
\(AC =b\). Różne punkty \(D, E, F\) leżą odpowiednio na bokach \(BC, CA, AB\).
Wykaz, ze obwód trójkata \(DEF\) jest wiekszy od
\(\frac{2ab}{ \sqrt{a^2+b^2} }\)
.

[lukasz8719]

Nie będę pisał całego rozwiązania, bo jest praktycznie rysunkowe. Wyznacz punkty symetryczne punktu D względem przyprostokątnych. Potem zauważ że długość odcinka D' D" jest mniejszy od obwodu trójkąta, a odcinek D' D" jest najkrótszy gdy AD jest wysokością poprowadzoną z kąta prostego (a a wartość \(\frac{2ab}{ \sqrt{a^2+b^2} }\) to podwojona ta wysokość)

[lukasz8719]

Jeśli napisałem zawile to napiszę pełne rozwiązanie. Chociaż jeśli interesujesz się zadaniami z olimpiad to moje wskazówki powinny wystarczyć...

[tzak]

Bardzo dziękuję za pomoc