dziedzina funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1860
- Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
- Podziękowania: 341 razy
- Otrzymane podziękowania: 5 razy
dziedzina funkcji
proszę o pomoc w rozwiązaniu:
Dla jakich wartosci parametru m dziedzina funkcji \(y=f(x)\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?
\(f(x)= \sqrt{mx ^{2} -(1+m)x+1}\)
Mój warunek:
\(\Delta \ge 0\)
\(m _{0} =1\)
i teraz nie wiem jak to zinterpretować?
dziekuję
Dla jakich wartosci parametru m dziedzina funkcji \(y=f(x)\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?
\(f(x)= \sqrt{mx ^{2} -(1+m)x+1}\)
Mój warunek:
\(\Delta \ge 0\)
\(m _{0} =1\)
i teraz nie wiem jak to zinterpretować?
dziekuję
-
- Fachowiec
- Posty: 1860
- Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
- Podziękowania: 341 razy
- Otrzymane podziękowania: 5 razy
a co w takim przykładzie:
\(f(x)= \frac{1}{ \sqrt{(m ^{2}+m-6)x ^{2} +(m-2)x+1 } }\)
\(\ \ \bigwedge_{x\in R} (m ^{2}+m-6)x ^{2} +(m-2)x+1 > 0\ \ \ \ \Rightarrow \\\\Delta \le 0 \\ m ^{2}+m-6>0 \\ m ^{2}+m-6 = 0 }\)
\(1 ^{o}\)
\(\Delta \ge 0\) \(\Rightarrow\) \(m \in (- \infty ,-4 \frac{2}{3}> \cup <2,+ \infty )\)
\(2 ^{o}\)
\(m ^{2}+m-6>0\)
\(m \in (- \infty ,-3) \cup (2,+ \infty )\)
\(3 ^{o}\)
\(m ^{2}+m-6 = 0\)
\(m=-3 \Rightarrow\) po sprawdzeniu nie spełnia
lub
\(m=2 \Rightarrow\) po sprawdzeniu spełnia
Rozwiązanie:
\(1 ^{o} \wedge 2 ^{o} \wedge 3 ^{o} \Rightarrow m \in (- \infty ,-4 \frac{2}{3}> \cup (2,+ \infty ) \wedge m \in (- \infty ,-3) \cup (2,+ \infty ) \wedge m=2 \Rightarrow m \in (- \infty ,-4 \frac{2}{3} > \cup <2,+ \infty )\)
a powinno wyjść tak:
\(m \in (- \infty ,-4 \frac{2}{3} ) \cup <2,+ \infty )\)
i nie wiem dlaczego przy \(,-4 \frac{2}{3})\) jest nawias prawostronie nie domknięty?
dziękuję
\(f(x)= \frac{1}{ \sqrt{(m ^{2}+m-6)x ^{2} +(m-2)x+1 } }\)
\(\ \ \bigwedge_{x\in R} (m ^{2}+m-6)x ^{2} +(m-2)x+1 > 0\ \ \ \ \Rightarrow \\\\Delta \le 0 \\ m ^{2}+m-6>0 \\ m ^{2}+m-6 = 0 }\)
\(1 ^{o}\)
\(\Delta \ge 0\) \(\Rightarrow\) \(m \in (- \infty ,-4 \frac{2}{3}> \cup <2,+ \infty )\)
\(2 ^{o}\)
\(m ^{2}+m-6>0\)
\(m \in (- \infty ,-3) \cup (2,+ \infty )\)
\(3 ^{o}\)
\(m ^{2}+m-6 = 0\)
\(m=-3 \Rightarrow\) po sprawdzeniu nie spełnia
lub
\(m=2 \Rightarrow\) po sprawdzeniu spełnia
Rozwiązanie:
\(1 ^{o} \wedge 2 ^{o} \wedge 3 ^{o} \Rightarrow m \in (- \infty ,-4 \frac{2}{3}> \cup (2,+ \infty ) \wedge m \in (- \infty ,-3) \cup (2,+ \infty ) \wedge m=2 \Rightarrow m \in (- \infty ,-4 \frac{2}{3} > \cup <2,+ \infty )\)
a powinno wyjść tak:
\(m \in (- \infty ,-4 \frac{2}{3} ) \cup <2,+ \infty )\)
i nie wiem dlaczego przy \(,-4 \frac{2}{3})\) jest nawias prawostronie nie domknięty?
dziękuję