a)\(f(x)=x^3-6x^2+9x-3\)
b)\(f(x)=-2x^3+12x^2-18x+6\)
Znajdź przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
patrycjaa_93
- Rozkręcam się
- Posty: 67
- Rejestracja: 28 kwie 2011, 18:55
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: Znajdź przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji
Trzeba policzyć drugą pochodną czylithomas 91 pisze:a)\(f(x)=x^3-6x^2+9x-3\)
b)\(f(x)=-2x^3+12x^2-18x+6\)
\(f'(x)=3x^2-12x+9\) a \(f''(x)=6x-12\) w przedziale gdzie druga pochodna jest większa od zera to funkcja jest wypukła a tam gdzie mniejsza od 0 to wkłęsła, miejsca zerowe tej drugiej pochodnej to punkty przegięcia, czyli tam gdzie funkcja przechodzi z wypukłej na wklęsłą i odwrotnie
podobnie b) \(f'(x)=-6x^2+24x-18\), \(f''(x)=-12x+24\)
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: Znajdź przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji
warto zaznaczyć, że miejsca zerowe drugiej pochodnej nie mogą się zerować dla pochodnych kolejnych rzędów i muszą przyjmować wartość dla pochodnych rzędów nieparzystych. Wtedy dopiero możemy powiedzieć, że miejsca zerowe drugiej pochodnej to punkty przegięcia
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
zad a.
\(f''(x)=6x-12\)
\(\begin{cases} f''(x)=0 \\ f''(x)=6x-12 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=2\\ \begin{cases} f''(x)<0\\ f''(x)=6x-12 \end{cases} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x<2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (- \infty ;2)\\ \begin{cases} f''(x)>0\\ f''(x)=6x-12\end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x>2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (2;+ \infty )\)
z powyższego wynika, że dla\(\ x \in (- \infty ;2)\ \\)funkcja jest wklęsła,
dla\(\ \ x \in (2;+ \infty )\ \\) funkcja jest wypukła, dla x=2 osiąga punkt przegięcia
\(f''(x)=6x-12\)
\(\begin{cases} f''(x)=0 \\ f''(x)=6x-12 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=2\\ \begin{cases} f''(x)<0\\ f''(x)=6x-12 \end{cases} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x<2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (- \infty ;2)\\ \begin{cases} f''(x)>0\\ f''(x)=6x-12\end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x>2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (2;+ \infty )\)
z powyższego wynika, że dla\(\ x \in (- \infty ;2)\ \\)funkcja jest wklęsła,
dla\(\ \ x \in (2;+ \infty )\ \\) funkcja jest wypukła, dla x=2 osiąga punkt przegięcia
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
zad b
\(f''(x)=-12x+24\\ \begin{cases}f''(x)=0\\ f''(x)-12+24 \end{cases} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=2\\ \begin{cases}f''(x)>0\\ f''(x)=-12x+24 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x<2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (- \infty ;2)\\ \begin{cases} f''(x)<0\\f''(x)=-12x+24\end{cases} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x>2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x \in (2;+ \infty )\)
z powyższego wynika, że dla\(\ \ x \in (- \infty ;2)\ \\)funkcja jest wypukła,
dla\(\ \ x \in (2;+ \infty )\ \\)funkcja jest wklęsła i dla x=2 funkcja osiąga punkt przegięcia
\(f''(x)=-12x+24\\ \begin{cases}f''(x)=0\\ f''(x)-12+24 \end{cases} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=2\\ \begin{cases}f''(x)>0\\ f''(x)=-12x+24 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x<2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (- \infty ;2)\\ \begin{cases} f''(x)<0\\f''(x)=-12x+24\end{cases} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x>2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x \in (2;+ \infty )\)
z powyższego wynika, że dla\(\ \ x \in (- \infty ;2)\ \\)funkcja jest wypukła,
dla\(\ \ x \in (2;+ \infty )\ \\)funkcja jest wklęsła i dla x=2 funkcja osiąga punkt przegięcia