okrąg

[luki9931]

1.Nazwijmy punktem kratowym każdy punkt, w którym przecinają się linie na papierze w kratkę. Wykaż, że w każdym kole, którego środek jest punktem kratowym, jest nieparzysta liczba punktów kratowych.

[Jerry]

Rozpatrzmy rodzinę kwadratów o środku ciężkości w środku danego koła i których boki zawierają się w liniach papieru w kratkę. Jeżeli punkty kratowe koła zawarte są w jednym z boków któregokolwiek kwadratu, to w każdym z pozostałych zawartych jest ich dokładnie tyle samo - obroty o krotności kata prostego dookoła środka ciężkości są obrotami własnymi kwadratu. Zatem można wnioskować, że ilość punktów kratowych koła dzieli się przez 4 z resztą 1, bo środek koła jest jedyny!
Pozdrawiam
PS. Zrobisz rysunek na kracie - na pewno zrozumiesz