wielomiany

[nuska9]

Zad.1 Dany jest wielomian \(W(x)=x^3-2x^2+5x-9\). Wartość tego wielomianu dla \(x=-\sqrt{2}\) jest równa;
A. \(-7 \sqrt{2}-13\), B. \(-3\sqrt{2}-5\), C. \(-7\sqrt{2}-5\), D.\(-3\sqrt{2}-13\).

Zad.2 Dane jest wyrażenie wymierne \(W(x)=\frac{2x}{x-3}\) .Oblicz wartość tego wyrażenia dla \(x=\sqrt{7}\).

Zad.3 Dane jest wyrażenie \((x)=\frac{x+2}{x-a}\) , o którym wiadomo ,że W(2)=W(-3). Wyznacz liczbę a.

Zad. 4 Liczba 4 i -5 są pierwiastkami wielomianu \(W(x)=x^3 +ax ^2+bx-80\)
a) wyznacz wartość parametru a i b.
b) znajdź trzeci pierwiastek.
Dzieki za pomoc.

[irena]

1.
\(W(x)=x^3-2x^2+5x-9\\W(-\sqrt{2})=(-\sqrt{2})^3-2\cdot(-\sqrt{2})^2+5\cdot(-\sqrt{2})-9=-2\sqrt{2}-2\cdot2-5\sqrt{2}-9=-7\sqrt{2}-13\\A.\)

[irena]

2.
\(W(x)=\frac{2x}{x-3}\\W(\sqrt{7})=\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7}-3}\ \cdot\ \frac{\sqrt{7}+3}{\sqrt{7}+3}=\frac{14+6\sqrt{7}}{7-9}=\frac{14+6\sqrt{7}}{-2}=-7-3\sqrt{7}\)

[irena]

3.
\(W(x)=\frac{x+2}{x-a}\\W(2)=W(-3)\\\frac{2+2}{2-a}=\frac{-3+2}{-3-a}\\4(-3-a)=-1(2-a)\\-12-4a=-2+a\\-5a=10\\a=-2\)

[irena]

4.
\(W(x)=x^3+ax^2+bx-80\\W(4)=0\\W(-5)=0\\ \begin{cases}4^3+a\cdot4^2+b\cdot4-80=0\\(-5)^3+a\cdot(-5)^2+b\cdot(-5)-80=0 \end{cases} \\ \begin{cases}64+16a+4b-80=0\\-125+25a-5b-80=0 \end{cases} \\ \begin{cases}16a+4b=16\\25a-5b=205 \end{cases} \\ \begin{cases}4a+b=4\\5a-b=41 \end{cases} \\ \begin{cases}a=5\\b=-16 \end{cases}\)

\(W(x)=x^3+5x^2-16b-80=x^2(x+5)-16(x+5)=(x+5)(x^2-16)=(x+5)(x-4)(x+4)\\x_3=-4\)

[irena]

Zapoznaj się z instrukcją LATEXa. Szybciej i czytelnie napiszesz przy jego pomocy.