Narysuj wykres funkcji f(m), która jest liczbą rozwiązań układu równań z parametrem m.
(m-1)x+3y=5 i mx-2y=4
Funkcja z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
Najlepiej posłużyć się metodą wyznacznikową:
\(\{(m-1)x+3y=5
mx-2y=4\)
\(W = \begin{vmatrix} m-1 \ 3 \\ m \ \ -2 \end{vmatrix}=-5m+2\)
\(W_x = \begin{vmatrix} 5 \ \ \ \ 3 \\ 4 \ \ -2 \end{vmatrix}=-22\)
\(W_y = \begin{vmatrix} m-1 \ 5 \\ m \ \ \ \ 4 \end{vmatrix}=-4-m\)
Warunki:
1) Układ ma jedno rozwiązanie gdy wyznacznik główny \(W \neq 0\).
2) Układ nie ma rozwiązania wtedy i tylko wtedy gdy \(W = 0\) oraz \(W_x\) lub \(W_y\) jest różny od zera
3) Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy \(W = 0\) , \(Wx=0\) i \(Wy=0\)
Warunek 3) odpada (\(W_x = -22\))
Warunek 1) spełniony dla \(m \neq \frac 2 5\)
Warunek 2) spełniony dla \(m = \frac 2 5\)
\(\{(m-1)x+3y=5
mx-2y=4\)
\(W = \begin{vmatrix} m-1 \ 3 \\ m \ \ -2 \end{vmatrix}=-5m+2\)
\(W_x = \begin{vmatrix} 5 \ \ \ \ 3 \\ 4 \ \ -2 \end{vmatrix}=-22\)
\(W_y = \begin{vmatrix} m-1 \ 5 \\ m \ \ \ \ 4 \end{vmatrix}=-4-m\)
Warunki:
1) Układ ma jedno rozwiązanie gdy wyznacznik główny \(W \neq 0\).
2) Układ nie ma rozwiązania wtedy i tylko wtedy gdy \(W = 0\) oraz \(W_x\) lub \(W_y\) jest różny od zera
3) Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy \(W = 0\) , \(Wx=0\) i \(Wy=0\)
Warunek 3) odpada (\(W_x = -22\))
Warunek 1) spełniony dla \(m \neq \frac 2 5\)
Warunek 2) spełniony dla \(m = \frac 2 5\)