zadanie 8 rozszerzenia

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
anilewe_MM
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 141
Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
Podziękowania: 597 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

zadanie 8 rozszerzenia

Post autor: anilewe_MM »

Dany jest trójkąt ABC, który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta ABC jest dwa razy większa od miary kąta BAC. Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek \(|AC|^2 = |BC|^2 + |AB| \cdot |BC|\).

Jedyne, w którym się zamuliłam. Interesuje mnie zwłaszcza rozwiązanie @Jerry
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3560
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 51 razy
Otrzymane podziękowania: 1959 razy

Re: zadanie 8 rozszerzenia

Post autor: Jerry »

Dwusieczna kąta \(ABC\) przecina bok \(\overline{AC}\) w punkcie \(D\) i dzieli \(\Delta ABC\) na dwa trójkąty: równoramienny \(\Delta ABD\), w którym \(|AD|=|BD|=x>0\) i \(\Delta DBC\) - podobny do \(\Delta ABC\) z cechy \((k,k,k)\). Przy standardowych oznaczeniach zachodzi ciąg równości:
\[\frac{b-x}{a}=\frac{a}{b}=\frac{x}{c}\\
a^2=b(b-x)\wedge bx=ac\\ a^2=b^2-ac\]
co jest równoważne tezie.

Pozdrawiam
PS. To i tak dziewiątka będzie z przodu - gratulacje!
Awatar użytkownika
kacper218
Expert
Expert
Posty: 4080
Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
Lokalizacja: Radzymin
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 1382 razy
Płeć:

Re: zadanie 8 rozszerzenia

Post autor: kacper218 »

Ja osobiście bym dorysował trójkąt do \(ABC\) tak, aby uzyskać inny trójkąt równoramienny \(ACD\), gdzie \(|AC|=|CD|\).
Teza wynika z podobieństwa trójkąta \(ACD\), do trójkąta \( BCD\).

Pozdrawiam :)
Pomogłem? Daj plusika :D
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)

Korepetycje Radzymin i okolice. :)