Dany jest trójkąt ABC, który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta ABC jest dwa razy większa od miary kąta BAC. Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek \(|AC|^2 = |BC|^2 + |AB| \cdot |BC|\).
Jedyne, w którym się zamuliłam. Interesuje mnie zwłaszcza rozwiązanie @Jerry
zadanie 8 rozszerzenia
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 142
- Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
- Podziękowania: 603 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
- Jerry
- Expert
- Posty: 3610
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1975 razy
Re: zadanie 8 rozszerzenia
Dwusieczna kąta \(ABC\) przecina bok \(\overline{AC}\) w punkcie \(D\) i dzieli \(\Delta ABC\) na dwa trójkąty: równoramienny \(\Delta ABD\), w którym \(|AD|=|BD|=x>0\) i \(\Delta DBC\) - podobny do \(\Delta ABC\) z cechy \((k,k,k)\). Przy standardowych oznaczeniach zachodzi ciąg równości:
\[\frac{b-x}{a}=\frac{a}{b}=\frac{x}{c}\\
a^2=b(b-x)\wedge bx=ac\\ a^2=b^2-ac\]
co jest równoważne tezie.
Pozdrawiam
PS. To i tak dziewiątka będzie z przodu - gratulacje!
\[\frac{b-x}{a}=\frac{a}{b}=\frac{x}{c}\\
a^2=b(b-x)\wedge bx=ac\\ a^2=b^2-ac\]
co jest równoważne tezie.
Pozdrawiam
PS. To i tak dziewiątka będzie z przodu - gratulacje!
- kacper218
- Expert
- Posty: 4080
- Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
- Lokalizacja: Radzymin
- Podziękowania: 7 razy
- Otrzymane podziękowania: 1382 razy
- Płeć:
Re: zadanie 8 rozszerzenia
Ja osobiście bym dorysował trójkąt do \(ABC\) tak, aby uzyskać inny trójkąt równoramienny \(ACD\), gdzie \(|AC|=|CD|\).
Teza wynika z podobieństwa trójkąta \(ACD\), do trójkąta \( BCD\).
Pozdrawiam![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Teza wynika z podobieństwa trójkąta \(ACD\), do trójkąta \( BCD\).
Pozdrawiam
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Pomogłem? Daj plusika
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)
Korepetycje Radzymin i okolice.![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)
Korepetycje Radzymin i okolice.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)