Równe styczne z okręgów wewnętrznych/zewnętrznych kończących się we wspólnym punkcie zewnętrznym

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
cadde
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 15 mar 2024, 08:54
Płeć:

Równe styczne z okręgów wewnętrznych/zewnętrznych kończących się we wspólnym punkcie zewnętrznym

Post autor: cadde »

Pytanie konstrukcyjne do Ciebie:

Załóżmy, że masz dwa niekoncentryczne okręgi, jedno całkowicie zanurzone w drugim, oraz linię przechodzącą przez oba środki. Skonstruuj dwie styczne o równej długości, po jednej z każdego okręgu, które kończą się we wspólnym punkcie znajdującym się na linii, czyli na zewnątrz obu okręgów.

Znalazłem dwa rozwiązania, oba nieeleganckie. Liczę na eleganckie rozwiązanie. Czy ktoś może pomóc? Dzięki.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3571
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 51 razy
Otrzymane podziękowania: 1964 razy

Re: Równe styczne z okręgów wewnętrznych/zewnętrznych kończących się we wspólnym punkcie zewnętrznym

Post autor: Jerry »

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku:
001 (2).jpg
Pozostaje, pomocniczo, wykreślić odcinek
\(x=\frac{R^2-r^2}{2d}-{1\over2}d=y-{1\over2}d\), gdzie \({2d\over R-r}={R+r\over y}\),
spełniający warunek
\(\sqrt{(x+d)^2-R^2}=\sqrt{x^2-r^2}\):
002.jpg
Pozdrawiam
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.