Wykaż, że dla dowolnych x, \(y ∈ R^n \)
n ∈ N zachodzą zależności
a) \( x⊥y ⇔ ||x + y||^2 = ||x||^2 + ||y||^2 \)
ortagonalnosc
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1654
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 429 razy
Re: ortagonalnosc
\( x⊥y ⇔ ||x + y||^2 = ||x||^2 + ||y||^2\)
Ponieważ
\(||x + y||^2 = (x+y)^2 = x^2 +2x\cdot y + y^2, \) dla dowolnych \( x,\ \ y \in \rr^{n} \)
więc, jeżeli \( x\cdot y = 0 \)
to
\( x^2 + y^2 = ||x||^2 + ||y||^2\)
\( \Box \)
Jest to równanie będące uogólnieniem wzoru Pitagorasa.
Ponieważ
\(||x + y||^2 = (x+y)^2 = x^2 +2x\cdot y + y^2, \) dla dowolnych \( x,\ \ y \in \rr^{n} \)
więc, jeżeli \( x\cdot y = 0 \)
to
\( x^2 + y^2 = ||x||^2 + ||y||^2\)
\( \Box \)
Jest to równanie będące uogólnieniem wzoru Pitagorasa.