trójkąt prostokatny

[attec18]

W trójkącie ABC, o kacie prostym ABC, wysokość BH przecina dwusieczną AD kata BAC w punkcie E. Dodatkowo BE = 8, oblicz odległość od środka odcinka DC do boku AC.

[Jerry]

Zrobiłem schludny rysunek. Na nim środkiem \(\overline{DC}\) jest punkt \(F\), rzutami prostokątnymi punktów \(D,\ F\) na \(\overline{AC}\) są, odpowiednio, punkty \(D_1,\ F_1\).

1. \(BDD_1A\) jest deltoidem
2. wobec \(\Delta BEA\equiv \Delta ED_1A\ (BKB)\) mamy : \(BDD_1E\) jest deltoidem
3. wobec \(\overline{BE}\ \parallel \overline{DD_1}\) mamy: \(BDD_1E\) jest rombem i \(|DD_1|=8\)
4. \(\Delta FCF_1\sim\Delta DCD_1\ (kk),\ k={1\over2}\), zatem \(|FF_1|=4\)

Pozdrawiam