długość odcinka

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
BarT123oks
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 95
Rejestracja: 15 sty 2023, 14:15
Podziękowania: 34 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

długość odcinka

Post autor: BarT123oks »

Dana jest prosta \(-3x+2y=-1\) oraz okrąg opisany równaniem \(x^2-12x+y^2-4y+14=0\). Punkty \(K,L\) to punkty przecięcia się tej prostej z okręgiem. Wyznacz długość odcinka \(PF\), gdzie \(P\) to środek okręgu, zaś \(F\) to środek odcinka \(KL\).
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16820
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10379 razy
Płeć:

Re: długość odcinka

Post autor: eresh »

BarT123oks pisze: 16 kwie 2023, 17:43 Dana jest prosta \(-3x+2y=-1\) oraz okrąg opisany równaniem \(x^2-12x+y^2-4y+14=0\). Punkty \(K,L\) to punkty przecięcia się tej prostej z okręgiem. Wyznacz długość odcinka \(PF\), gdzie \(P\) to środek okręgu, zaś \(F\) to środek odcinka \(KL\).
\(P(6,2)\)

\(\begin{cases}-3x+2y=-1\\x^2-12x+y^2-4y+14=0
\end{cases}\\
K(1,1)\\
L(5,7)\\
F(3,4)\\
|FP|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3399
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 49 razy
Otrzymane podziękowania: 1862 razy

Re: długość odcinka

Post autor: Jerry »

Albo:
\(\overline{PF}\) jest odcinkiem odległości środka okręgu od danej prostej, czyli
\(|PF|=d((6,2),3x-2y-1=0)=\frac{|3\cdot6-2\cdot2-1|}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}=\sqrt{13}\)

Pozdrawiam