Wielomian w(x) ma trzy pierwiastki które są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Dla argumentu x = 1 wielomiamian przyjmuje wartość 30.
a) Oblicz pierwiastki wielomianu W(x)
Moze mi ktos z tym pomoc? Nie wiem juz sam jak do tego sie zabrac. Jak dla mnie to tu jest za malo danych, ale moze czegos nie widze Probowalem na rozne sposoby, znalazlem sobie wzorwy vieta dla wielomianu 3 stopnia, ale przeciez nigdzie nie jest powiedziane, ze ten wielomian musi byc stopnia 3 ;p podstawilem uklad rownan w(x1)=0 w(x1q)=0 w(x1q^2)=0 w(1)=30 ale tez nie wiem co mi to daje. Moze ktos z Was bedzie wiedzial, dzieki za helpa
Oczywiście, że nie jest powiedziane, iż wielomian ten jest trzeciego stopnia. A zadanie jest błędnie sformułowane.
Nasz wielomian wyglądałby tak: \(W(x)=(x-a)(x-aq)(x-aq^2)Q(x)\), gdzie \(Q(x)\neq0\) i miałby on spełniać warunek: \(30=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)Q(1)\).
Jednak oczywistym jest, że dla każdego a i q istnieje Q(x) (chociażby jako wielomian stopnia zerowego), takie że zachodzi ostatnia równość, więc nie możemy jednoznacznie określić a i q, które natomiast określają pierwiastki.
Wiec, tak jak wnioskowalem, zadanie jest blednie sformulowane i nie da sie go rozwiazac, tak ? No moim zdaniem za duzo tu niewiadomych jest a za malo danych. No ale dzieki za potwierdzenie moich przypuszczen.
Probowalem na rozne sposoby, znalazlem sobie wzorwy vieta dla wielomianu 3 stopnia, ale przeciez nigdzie nie jest powiedziane, ze ten wielomian musi byc stopnia 3 ;p podstawilem uklad rownan w(x1)=0 w(x1q)=0 w(x1q^2)=0 w(1)=30 ale tez nie wiem co mi to daje. Moze ktos z Was bedzie wiedzial, dzieki za helpa