działania na potęgach

[maggy97]

Należy 0,75 podnieść do takiej potęgi aby była spełniona nierówność:
0,75 do potęgi n < 0,5
Pomóżcie

[octahedron]

\(0,75^n<0,5
0,75<1\)
funkcja wykładnicza o podstawie mniejszej od jeden jest malejąca, stąd
\(n>\log_{0,75}0,5
n>\frac{\log 0,5}{\log 0,75}\simeq 2,409\)

[maggy97]

Mądre to , tylko my jeszcze nie mamy logarytmów. czy jest jakaś inna metoda?

[irena]

Jeśli n jest liczbą naturalną, to
\(0,75=\frac{3}{4}\\0,5=\frac{1}{2}\\(\frac{3}{4})^n<\frac{1}{2}\\(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}>\frac{1}{2}\\(\frac{3}{4})^3=\frac{27}{64}<\frac{1}{2}\\n=3\)

albo - \(2<n<3\)

[maggy97]

ogromne dzieki, teraz zrozumiałam