rozwiąż równanie różniczkowe (proste)

[Aqois]

z warunkiem początkowym y(0)=-1

\(y'=y+x-5\)

[octahedron]

\(y'=y
\frac{y'}{y}=1
\int \frac{dy}{y}=\int xdx
\ln|y|=x+C
y=Ce^x
C=C(x)
\(C(x)e^x\)'=C(x)e^x+x-5
C'(x)e^x+C(x)e^x=C(x)e^x+x-5
C'(x)e^x=x-5
C'(x)=(x-5)e^{-x}
C(x)=\int (x-5)e^{-x}dx=\int -5e^{-x}dx+\int xe^{-x}dx=
=5e^{-x}-xe^{-x}+\int e^{-x}dx=e^{-x}\(4-x\)+C
y=\(e^{-x}\(4-x\)+C\)e^x=4-x+Ce^x
y(0)=4+C=-1
C=-5
y=4-x-5e^x\)

[Aqois]

a skąd ta pierwsza linijka w ogóle ? co z resztą ?

[octahedron]

Tę resztę pomijamy, żeby otrzymać równanie jednorodne