Ilość soli w roztworze

[af25]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Zad.
O ile procent należy zwiększyć ilość soli w roztworze 4%, aby otrzymać roztwór 20%?

[domino21]

\(\frac{ 20%-4%}{4%} \cdot 100% =400%\)

odp: należy zwiększyć ilość soli o 400%

[irena]

r- masa roztworu 4%
x- ilość soli, którą trzeba dosypać
(r+x)- masa roztworu 20%
0,04r - ilość soli w pierwszym roztworze
0,04r+x - ilość soli w drugim roztworze
\(0,04r+x=0,2(r+x)\\0,04r+x=0,2r+0,2x\\0,8x=0,16r\\x=0,2r\\0,2r=5\cdot0,04r\)

Soli trzeba dosypać 5 razy tyle, co było. Czyli trzeba jej ilość zwiększyć o 500%.

[af25]

Proszę o wyjaśnienie, czy moje rozumowanie jest słuszne. Po przeanalizowaniu rozwiązania otrzymałam odpowiedź zwiększyć o 500%, a nie o 400%.

\(0,04r\) - ilość soli w początkowym roztworze
\(x=0,2r\)

\(0,2r+0,04r=0,24r\) - ilość soli w roztworze po dosypaniu x soli
x - oznacza ilość dosypanej soli do roztworu; jest to wielkość 5 razy większa od początkowej ilości soli, czyli należy zwiększyć o 500%

[irena]

Jeśli x to ilość dosypanej soli, to masa roztworu 20% jest równa r+x, a nie r.
Jeśli końcowa ilość jest 5 razy większa od początkowej, to jest o 400% większa:
\(5x=x+4x=x+400%x\)

[af25]

Nadal myślę, że końcowa ilość soli nie jest 5 razy większa od początkowej, tylko 6 razy większa.

Moje wyjaśnienie:
Do istniejącej soli (0,04r) dosypujemy x soli, czyli razem mamy: \(0,2r+0,04r=0,24r\).

Liczba 0,24r jest 6 razy większa od początkowej, a x oznacza ilość dosypanej soli, a nie ilość soli w nowym roztworze, oczywiście zgadzam się, że masa nowego roztworu wynosi r+x.

(stosuję oznaczenia zastosowane w podanym przez Ciebie rozwiązaniu: x - ilość dosypanej soli)

[irena]

Przepraszam, wyszłam na chwilę.
MASZ RACJĘ!!! Zwiększyć trzeba o 0,2r, czyli o 5 takich "porcji". To chyba jakieś zaćmienie umysłu.
Jeszcze raz Cię przepraszam. To chyba wynik pośpiechu.
Odp: ILOŚĆ SOLI ZWIĘKSZYĆ TRZEBA O 500%. Zaraz poprawię, mam nadzieję, że mi wybaczysz. Irena

[af25]

Jeszcze raz dziękuję za rozwiązanie. Cieszę się, że mi pomogłaś, a pomyłek nie popełniają tylko ci, co nie rozwiązują zadań.

[irena]

Wiesz, co? Ja myślę, że sama mogłabyś to zadanie rozwiązać. Bo widać, że rozumiesz procenty.
Jeszcze raz pozdrawiam i przepraszam.