trapez

[Kris3k]

Przekątna trapezu równoramiennego o dlugosci 15 cm tworzy z jednym ramieniem kąt prosty, a z drugim ramieniem kat 30. Oblicz Obw

[radagast]

ScreenHunter_046.jpg (8.14 KiB) Przejrzano 662 razy

\(\alpha -30+ \alpha =90 \Rightarrow \alpha =60\)
zatem trójkąt BCD to trójkąt 30 60 90 czyli
\(DC= \frac{15 }{\sqrt{3} } = \frac{15 \sqrt{3} }{3} =5 \sqrt{3}\)
\(BC=10 \sqrt{3}\)


\(AD=AB=DC=5 \sqrt{3}\)
no to obwód to \(3 \cdot 5 \sqrt{3}+10 \sqrt{3}=25 \sqrt{3}cm\)

[irena]

Trapez nazwałam ABCD, gdzie |AB|=a- dłuższa podstawa
\(| \angle ACB|=90^0\\| \angle CAD|=30^0\\| \angle CAB|=\alpha\\| \angle ABC|=\alpha+30^0\\\alpha+\alpha+30^0=90^0\\2\alpha=60^0\\\alpha=30^0\\| \angle BCD|=180^0-60^0=120^0\\| \angle ACD|=120^0-90^0=30^0=| \angle CAD|\\|AD|=|BC|=|CD|\\\frac{|BC|}{|AC|}=ctg60^0\\\frac{|CD|}{15}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\|CD|=5\sqrt{3}\\|AB|^2=15^2+(5\sqrt{3})^2\\|AB|^2=225+75=30\\|AB|=10\sqrt{3}\)

Obwód:
\(Ob=10\sqrt{3}+3\cdot5\sqrt{3}=25\sqrt{3}\)