Pięć osób, wśród których są skłócone ze sobą panie A i B, zakupiło bilet do kina. Osoby te mają zająć pięć kolejnych miejsc w jednym rzędzie. Na ile sposobów mogą usiąść, tak, aby:
a) panie A i B nie siedziały obok siebie
Załączam obrazek. Czy na obrazku zrobionym przeze mnie są pokazane wszystkie możliwe permutacje? wystarczy zsumować to co jest w kolumnie po prawej i nie trzeba nic mnożyć przez 2?
Dodam, że wynik ma być 72 i taki wychodzi po zsumowaniu kolumny, ale nie jestem pewna czy dobrze zrobiłam.
Może policz ile jest możliwości ogółem:\(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=5!=120\) Tyle jest
możliwości zajmowania miejsc przez 5 osób.
Policz ile jest możliwości ,aby AiB siedziały obok siebie.\(2! \cdot 4!=2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4=48\)
Teraz trzeba odrzucić te 48 możliwości,żeby A i B nie były sąsiadkami,
czyli od 120 wszystkich możliwych rozmieszczeń odejmujemy 48 "niebezpiecznych" i zostają
te,w których A i B nie sąsiadują ze sobą. \(120-48=72\)
