Geometria analityczna. IMHO trudne.

FreeQ · Post autor: **FreeQ** » 28 mar 2009, 16:49

W trojkacie ABC dane sa: wierzcholek A (0,0), wektor BC=[5,10] i rownanie dwusiecznej kata C: x-y-4=0. Znajdz rownania bokow trojkata.

anka · Post autor: **anka** » 28 mar 2009, 17:29

Masz do tego rozwiązanie?
Próbowałam to narysować i wydaje mi się, że takich trójkątów będzie nieskończenie wiele.

FreeQ · Post autor: **FreeQ** » 28 mar 2009, 18:40

nieskończenie wiele to ich nie będzie na pewno ;p

anka · Post autor: **anka** » 28 mar 2009, 18:46

Ok
Narysowałam prostą będącą dwusieczną kąta
Zazanaczyłam punkt A
Bok BC będzie miał dlugość 5\sqrt5

Zaznaczyłam sobie gdzieś na dwusiecznej punkt C.
Połaczyłam go z punktem A
dorysowałam połowę kąta z drugiej strony punktu C i odmierzyłam te 5\sqrt5
otrzymałam punkt B

Ale przecież punkt C wybrałam całkiem dowolnie.
Gdzie jest błąd w konstrukcji?

FreeQ · Post autor: **FreeQ** » 28 mar 2009, 19:16

skąd wiesz, że w tym momencie bok BC równa się danemu wektorowi? to, że jest tej samej długości nie świadczy o tym, że jest tym samym wektorem.

anka · Post autor: **anka** » 28 mar 2009, 19:17

Przcież bok BC jest zawsze równy 5\sqrt5

W takim razie jak będzie wygladała konstrukcja?

FreeQ · Post autor: **FreeQ** » 28 mar 2009, 19:19

jest zawsze równy, ale nie jest zawsze pod tym samym kątem.

nie wiem. w Twojej konstrukcji brakuje wzięcia pod uwagę faktu, że kąt C jest wyznaczony przez wektor BC.

anka · Post autor: **anka** » 28 mar 2009, 19:25

Jak będę znała konstrukcję to pewnie uda mi się rozwiązać to zadanie.
Daj znać jak coś wymyślisz.

jimmy308 · Post autor: **jimmy308** » 29 mar 2009, 19:58

hmmm jeżeli dany odcinek obrócimy o jakiś kąt względem jakiegokolwiek punktu to będzie on wyznaczał inny wektor. przynajmniej mnie się tak wydaje

siwekg · Post autor: **siwekg** » 29 mar 2009, 20:00

no ja też tak myślę

anka · Post autor: **anka** » 29 mar 2009, 20:00

Znalazłam równanie prostej, w której ten wektor się zawiera \(y=2x\), ale nadal mam zbyt mało danych, żeby skonstruować ten trójkąt.

jimmy308 · Post autor: **jimmy308** » 29 mar 2009, 20:05

chyba jest błąd w treści... przynajmniej u mnie tak wyszło. dla tych warunków zadanie jest niewykonalne. Natomiast gdyby dwusieczna kąta C była równa x-y+4=0 to wtedy zadanie byłoby do rozwiązania i punkt C byłby równy (-4, 6) ,a B=(-8,-4)

siwekg · Post autor: **siwekg** » 29 mar 2009, 20:06

a jak obliczyłeś punkt C??

jimmy308 · Post autor: **jimmy308** » 29 mar 2009, 20:07

prosta wyszła mi taka sama. ale aby była możliwośc aby x-y-4=0 była dwusieczną kąta to punkt A musiałby się znajdować pod tą prostą ... no inaczej być nie może chyba że rozwiązaniem zadania jest stwierdzenie że takiego trójkąta nie ma

anka · Post autor: **anka** » 29 mar 2009, 20:07

Z tym też próbowałam i nic nie wyszło.
Tzn z twierdzeniem o dwusiecznej kąta.