jak udowodnić twierdzenie...

MrVonzky · Post autor: **MrVonzky** » 17 lut 2011, 13:23

Jeśli pochodna funkcji f jest dodatnia na odcinku [a,b], to funkcja jest rosnąca na [a,b].

radagast · Post autor: **radagast** » 17 lut 2011, 13:28

O ile pamiętam, to jest jakiś prosty wniosek z tw Lagrange'a
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzeni ... Cniczkowy)

MrVonzky · Post autor: **MrVonzky** » 17 lut 2011, 13:31

stronę, którą podałaś... nic na niej nie ma

radagast · Post autor: **radagast** » 17 lut 2011, 14:47

rzeczywiście coś mi się żle wkleja. Wklep w google "twierdzenia Lagrange'a" to Ci wyskoczy co trzeba.
To chyba przez "ó" w słowie różniczkowy źle się wkleja...

kubar091 · Post autor: **kubar091** » 17 lut 2011, 15:53

wystarczy zauważyć, że w pierwszym linku brakuje domknięcia nawiasu

radagast · Post autor: **radagast** » 17 lut 2011, 15:57

Mam wyrzuty sumienia , ze Cie tak z tym zostawiłam więc Ci pokażę ten dowód:
Tw Lagrange'a mówi ,ze jeśli funkcja jest rozniczkowalna w [a,b] to istnieje taki punkt \(c \in (a,b)\), że \(f'(c)=\frac{f(a)-f(b)}{a-b}\)
No ale skoro \(f'(c)>0\) dla wszystkich punktów z przedziału (a,b) to \(\frac{f(a)-f(b) }{a-b}>0\) czyli jeśli \(a>b\) to \(f(a)>f(b)\), a to swiadczy o tym , że \(f\) jest rosnąca