3 granice ciągów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 13 mar 2009, 00:37
3 granice ciągów
prosze pilnie o pomoc
lim x->0 (sin2x/(1-cosx))
lim x->0 arcctgx/x
lim x->0 (1+tgx)^1/2x
lim x->0 (sin2x/(1-cosx))
lim x->0 arcctgx/x
lim x->0 (1+tgx)^1/2x
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 83
- Rejestracja: 26 sty 2009, 10:15
granice 3 ciągów
\(\lim_{n\to0}{\frac{sin2x}{1-cosx}}=
\lim_{n\to0}{\frac{2cos2x}{sinx}}\) nie ma granicy,bo granica lewostronna to \(-\infty\)
,a granica prawostronna \(=+\infty\)
stosowałam twierdzenie \(De L_'Hospitala\)
\(\lim_{n\to0^+}\frac{arcctgx}{x}=[\frac{+\infty}{0^+}]=+\infty\\[\lim_{n\to0^-}frac{arcctgx}{x}]=[\frac{-\infty}{0^-}=-\infty\)
\(\lim_{n\to0}(1+tgx)^{\frac{1}{2}x}=e^{ln(1+tgx)^{\frac{x}{2}}}=\lim_{n\to0}e^{\frac{x}{2}*ln(1+tgx)}=e^0=1\)
mam nadzieję,że nie pomyliłam się. Pisanie LATEXem jeszcze pochłania całą moją uwagę.
pozdrawiam.Przemyśl to jeszcze krok pokroku.
\lim_{n\to0}{\frac{2cos2x}{sinx}}\) nie ma granicy,bo granica lewostronna to \(-\infty\)
,a granica prawostronna \(=+\infty\)
stosowałam twierdzenie \(De L_'Hospitala\)
\(\lim_{n\to0^+}\frac{arcctgx}{x}=[\frac{+\infty}{0^+}]=+\infty\\[\lim_{n\to0^-}frac{arcctgx}{x}]=[\frac{-\infty}{0^-}=-\infty\)
\(\lim_{n\to0}(1+tgx)^{\frac{1}{2}x}=e^{ln(1+tgx)^{\frac{x}{2}}}=\lim_{n\to0}e^{\frac{x}{2}*ln(1+tgx)}=e^0=1\)
mam nadzieję,że nie pomyliłam się. Pisanie LATEXem jeszcze pochłania całą moją uwagę.
pozdrawiam.Przemyśl to jeszcze krok pokroku.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 83
- Rejestracja: 26 sty 2009, 10:15
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 83
- Rejestracja: 26 sty 2009, 10:15
granice3ciągów
no,tak. Skreśl rozwiązanie 2-go zad . Otóż
\(arcctg0=\frac{\pi}{2}\\zatem\\ \lim_{n\to0^+}\frac{arcctgx}{x}=[\frac{\frac{\pi}{2}}{0^+}]=+\infty\)
Podobnie dla zera od lewej, tylko wynik \(-\infty\).
trudno. nie chcę się wycofać ,bo ten języ L A T E X-u bardzo mi się podoba.
\(arcctg0=\frac{\pi}{2}\\zatem\\ \lim_{n\to0^+}\frac{arcctgx}{x}=[\frac{\frac{\pi}{2}}{0^+}]=+\infty\)
Podobnie dla zera od lewej, tylko wynik \(-\infty\).
trudno. nie chcę się wycofać ,bo ten języ L A T E X-u bardzo mi się podoba.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 83
- Rejestracja: 26 sty 2009, 10:15
granice 3 ciąągów
zastanawiam się, czy zad.2) nie miało przypadkiem innego tematu. dla poćwiczenia zapisu podaję rozwiązanie tematu,który
mógł brzmieć tak:
\(\lim_{n\to0}(1+tgx)^{\frac{1}{2x}}=\\e^\lim_{n\to0}\frac{1}{2x}ln(1+tgx)\)
jeżeli tak,to liczę dalej
\(=e^\lim_{n\to0}\frac{ln(1+x)}{2x}=\)
nie wychodzi mi dalszy zapis.Liczę więc osobno granicę w liczniku (stosuję tw. H.)
\(\lim_{n\to0}\frac{(\frac{1}{1+tgx})*(\frac{1}{cos^2x})}{2}=\frac{1}{2}\)
zatem dana granica to \(e^(\frac{1}{2})=\sqrt{e}\)
zastosowałam też tw. \(a=e^(lna)\)
oraz\(lna^k=k*lna\) oczywiście przy odpowiednich zał.
mógł brzmieć tak:
\(\lim_{n\to0}(1+tgx)^{\frac{1}{2x}}=\\e^\lim_{n\to0}\frac{1}{2x}ln(1+tgx)\)
jeżeli tak,to liczę dalej
\(=e^\lim_{n\to0}\frac{ln(1+x)}{2x}=\)
nie wychodzi mi dalszy zapis.Liczę więc osobno granicę w liczniku (stosuję tw. H.)
\(\lim_{n\to0}\frac{(\frac{1}{1+tgx})*(\frac{1}{cos^2x})}{2}=\frac{1}{2}\)
zatem dana granica to \(e^(\frac{1}{2})=\sqrt{e}\)
zastosowałam też tw. \(a=e^(lna)\)
oraz\(lna^k=k*lna\) oczywiście przy odpowiednich zał.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 83
- Rejestracja: 26 sty 2009, 10:15
-
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 13 mar 2009, 00:37
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 83
- Rejestracja: 26 sty 2009, 10:15
3granice bez H
\(\lim_{x\to0^+}\frac{sin2x}{1-cosx}\\=\lim_{x\to0^+}\frac{2sinxcosx(1+cosx)}{1-cos^2x}\\=\lim_{x\to0^+}\frac{2sinxcosx(1+cosx)}{sin^2x}\\=\lim_{x\to0^+}\frac{2cosx(1+cosx)}{sinx}\\=[\frac{4}{0^+}]=+\infty\)
podobnie dla \(\lim_{x\to0^-}......=-\infty\)
2) jaki jest prawdziwy temat? jeden jest rozwiązany bez tw. H
3)niech arcctgx=y i y należy do (0,\(\frac{\pi}{2}\)
x=ctgy
\(\lim_{x\to0}arcctgx=\frac{\pi}{2}\) więc
\(\lim_{y\to\frac{\pi}{2}}ctgy=0^+\)
zatem
\(\lim_{x\to0}\frac{arcctgx}{x}=\\\lim_{y\to\frac{\pi}{2}}\frac{y}{ctgy}=[\frac{\frac{\pi}{2}}{0^+}]=+\infty\)
Czy o to Ci chodziło? bez tw.H.
podobnie dla \(\lim_{x\to0^-}......=-\infty\)
2) jaki jest prawdziwy temat? jeden jest rozwiązany bez tw. H
3)niech arcctgx=y i y należy do (0,\(\frac{\pi}{2}\)
x=ctgy
\(\lim_{x\to0}arcctgx=\frac{\pi}{2}\) więc
\(\lim_{y\to\frac{\pi}{2}}ctgy=0^+\)
zatem
\(\lim_{x\to0}\frac{arcctgx}{x}=\\\lim_{y\to\frac{\pi}{2}}\frac{y}{ctgy}=[\frac{\frac{\pi}{2}}{0^+}]=+\infty\)
Czy o to Ci chodziło? bez tw.H.
-
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 13 mar 2009, 00:37