Witam,
mam ciekawe zadanko z planimetrii, ale nie mogę wpaść na pomysł jak je zrobić.
Załączam obrazek, który przedstawia kwadrat o boku x, w którym znajduje się kawałek okręgu (1/4- tak myślę). Do tego łuku a także do ścian bocznych przystaje mały okrąg o polu \(\pi\) . W zadaniu trzeba obliczyć x, czyli bok kwadratu.
Z góry dziękuję wszystkim za pomoc.
Promień małego okręgu jest równy 1
Obliczam \(y\) \(|DG|=y\)
EOFD jest kwadratem o boku równym 1 \(y+1=\sqrt2\) \(y=\sqrt2-1\)
Obliczam |BD| \(|BD|=x+2+y\) \(|BD|=x+2+\sqrt2-1\\
|BD|=x+\sqrt2+1\)
Obliczam \(x\) \(|BD|=x sqrt2\)-przekątna kwadratu o boku równym x \(x+\sqrt2+1=x sqrt2\\
x sqrt2-x=\sqrt2+1\\
x(sqrt2 -1)=\sqrt2+1\\
x=\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2 -1}\\
x=\frac{(sqrt2+1)(sqrt2+1)}{(sqrt2 -1)(sqrt2+1)}\\
x=3+2\sqrt2\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
