Równoległobok jest rozpięty na wektorach
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Równoległobok nazwałam sobie ABCD.
Niech: \(\vec{AB}=[-3,\ 4]\) oraz \(\vec{AD}=[1,\ 2]\)
\(\vec{AO}=\frac{1}{2}\vec{AC}=\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AD})\\\vec{OA}=-\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AD})=\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{DA})\\\vec{OA}=\frac{1}{2}([3,\ -4]+[-1,\ -2])=\frac{1}{2}\cdot[2,\ -6]=[1,\ -3]\)
\(\vec{BO}=\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{AD})\\\vec{OB}=\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{DA})\\\vec{OB}=\frac{1}{2}([-3,\ 4]+[-1,\ -2])=\frac{1}{2}\cdot[-4,\ 2]=[-2,\ 1]\)
\(cos( \angle \vec{OA},\ \vec{OB})=\frac{\vec{OA} \circ \vec{OB}}{|\vec{OA}|\cdot|\vec{OB}|}=\\=\frac{1\cdot(-2)-3\cdot1}{\sqrt{1^2+(-3)^2}\cdot\sqrt{(-2)^2+1^2}}=\frac{-5}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{5}}=\frac{-5}{5\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(| \angle (\vec{OA},\ \vec{OB})|=\frac{3}{4}\pi\\\alpha=\pi-\frac{3}{4}\pi\\\alpha=\frac{\pi}{4}=45^0\)
Niech: \(\vec{AB}=[-3,\ 4]\) oraz \(\vec{AD}=[1,\ 2]\)
\(\vec{AO}=\frac{1}{2}\vec{AC}=\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AD})\\\vec{OA}=-\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AD})=\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{DA})\\\vec{OA}=\frac{1}{2}([3,\ -4]+[-1,\ -2])=\frac{1}{2}\cdot[2,\ -6]=[1,\ -3]\)
\(\vec{BO}=\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{AD})\\\vec{OB}=\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{DA})\\\vec{OB}=\frac{1}{2}([-3,\ 4]+[-1,\ -2])=\frac{1}{2}\cdot[-4,\ 2]=[-2,\ 1]\)
\(cos( \angle \vec{OA},\ \vec{OB})=\frac{\vec{OA} \circ \vec{OB}}{|\vec{OA}|\cdot|\vec{OB}|}=\\=\frac{1\cdot(-2)-3\cdot1}{\sqrt{1^2+(-3)^2}\cdot\sqrt{(-2)^2+1^2}}=\frac{-5}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{5}}=\frac{-5}{5\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(| \angle (\vec{OA},\ \vec{OB})|=\frac{3}{4}\pi\\\alpha=\pi-\frac{3}{4}\pi\\\alpha=\frac{\pi}{4}=45^0\)