parametr, f(x)=1-2m,

[wawrys93]

Narysuj wykres funkcji \(f(x)=(1-x) \cdot |x+1|\),

podaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru m \(f(x)= 1 - 2m\)

I tak co do narysowania wykresu to ok, bierzemy 2 założenie \(x \ge 0\) oraz \(x<0\)

jednak co do tych rozwiązań w zależności od parametru to :

\((1-x)\cdot (x+1)= 1 -2m \\) oraz \(\ (1-x)\cdot(-x-1)= 1-2m\)

i przenosimy

[Pol]

po pierwsza założenia:

\(x+1 \ \ge \ 0
x+1 \ < \ 0\)

po drugie, otaczaj "elementy matematyczne" znacznikiem tex'a, jak to zrobić najłatwiej? zaznaczasz tekst który zawiera coś matematycznego i naciskasz ikonkę "tex" nad oknem wpisywanej wiadomości

[domino21]

\(f(x)=\begin{cases} (1-x)(x+1)=1-x^2 \ \ \ \ x+1 \ge 0 \\ (1-x)(-x-1)=x^2-1 \ \ \ \ x+1<0 \end{cases}\)

\(f(x)=\begin{cases} 1-x^2, \ \ \ x \ge -1 \\ x^2-1, \ \ \ \ x<-1 \end{cases}\)

jeżeli prawidłowo narysujesz wykres, to teraz już będzie łatwo:

\(1^{\circ}\) jedno rozwiązanie:

\(1-2m <0 \ \vee \ 1-2m>1
2m>1 \ \vee \ 2m<0
m>\frac{1}{2} \ \vee \ m<0
m\in (-\infty;0)\cup (\frac{1}{2};+\infty)\)

\(2^{\circ}\) dwa rozwiązania:

\(1-2m=0 \ \vee \ 1-2m=1
2m=1 \ \vee \ 2m=0
m=\frac{1}{2} \ \vee \ m=0
m\in \left\{ 0,\frac{1}{2} \right\}\)

\(3^{\circ}\) trzy rozwiązania:

\(1-2m>0 \ \wedge \ 1-2m<1
2m<1 \ \wedge \ 2m>0
m<\frac{1}{2} \ \wedge \ m>0
m\in (0;\frac{1}{2} )\)

[Pol]

Tutaj masz wykres do zadania:

wykres.png (6.48 KiB) Przejrzano 529 razy

[wawrys93]

Dzięki bardzo za całą pomoc, jest to proste i napisane przejrzyście, spróbuje to zrobić jak w przedostatniej linijce mojego 1 postu napisałem ;], wyznacze nową funkcje i zrobie tak zeby m zostało po jednej stronie,, potem narysuje nowy wykres, wtedy wystarczy "przesuwać" prostą od dołu na górę ;], jednak wiecej roboty ale chce sie przekonać czy to też jakis sposób ;]
jeszcze raz dzieki wielkie