Całka

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Hermi
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 36
Rejestracja: 22 lis 2023, 19:05
Podziękowania: 23 razy
Płeć:

Całka

Post autor: Hermi »

Obliczyć całkę \(\int{\frac{1}{1-\operatorname{tg}\left(x\right)}}{\;\mathrm{d}x} \)
a następnie obliczyć wartość główną całek w punktach nieciągłości \(x_0∈(a,b)\),
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3727
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 52 razy
Otrzymane podziękowania: 2009 razy

Re: Całka

Post autor: Jerry »

Kalkulator

Pozdrawiam
Hermi
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 36
Rejestracja: 22 lis 2023, 19:05
Podziękowania: 23 razy
Płeć:

Re: Całka

Post autor: Hermi »

Sama całka nie jest problem. Bardziej nie rozumiem co mam dać w miejscach nieciągłych. Gdy mam tylko jeden taki punkt a chyba potrzebuje takich dwa
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1937
Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 462 razy

Re: Całka

Post autor: janusz55 »

Proszę przepisać czytelnie całkę.
Hermi
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 36
Rejestracja: 22 lis 2023, 19:05
Podziękowania: 23 razy
Płeć:

Re: Całka

Post autor: Hermi »

Mam punkt nieciągłości \frac{pi}{}4 i całkę \int{\dfrac{1}{1-\tan\left(x\right)}}{\;\mathrm{d}x}=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\ln\left(\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}{2}+C co dalej mam z tym zrobić bo nie rozumiem
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1937
Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 462 razy

Re: Całka

Post autor: janusz55 »

Mam punkt nieciągłości \( \frac{\pi}{4} \) i całkę \( \int{\dfrac{1}{1-\tan\left(x\right)}}{\;\mathrm{d}x}=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\ln\left(\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}{2}+C, \) co dalej mam z tym zrobić, bo nie rozumiem.
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1937
Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 462 razy

Re: Całka

Post autor: janusz55 »

Mamy obliczyć wartość główną całki w punkcie nieciągłości \( x_{0} = \frac{\pi}{4}.\)

Jeżeli funkcja \( f(x) \) jest całkowalna w przedziale \( [-T, \ \ T] \) dla kazdego \( T>0,\) to wartość główną całki na przedziale \( (-\infty, \ \ \infty) \) w sensie A. Cauchy'ego określamy

\( \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx = \Lim_{T \to \infty} \int_{-T}^{T} f(x)dx.\)

Mamy zadanie ułatwione, bo znamy postać funkcji pierwotnej, więc wystarczy obliczyć jej granicę w przedziale \( (-\infty, \ \ \infty), \) dzieląc go na sumę dwóch przedziałów: \( (-\infty, \ \ 0) \cup (0, \ \ \infty).\)
ODPOWIEDZ