Statystyka matematyczna - prawdopodobieństwo

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ross33
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 01 cze 2021, 13:37
Podziękowania: 1 raz

Statystyka matematyczna - prawdopodobieństwo

Post autor: Ross33 »

Prosiłabym o rozwiązanie i ewentualne wyjaśnienie
Rzucamy 1 raz kostką do gry i 2 razy monetą. W rzucie monetą przyjmujemy 2 punkt za wyrzucenia orła i 1 punkty za wyrzucenie reszki
1. Wyznaczyć wszyskie możliwe zdarzenia, sumę otrzymanych oczek xi, prawdopodobieństwo otrzymania sumy punktów xi
2. wyznaczyć prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek co najmniej 15
3. wyznaczyć prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek co najwyżej 15
4. Wyznaczyc prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie mieściła się w przedziale [20,40)
5. Wyznaczyc prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie mieściła się w przedziale [20,40]
6. wyznaczyć odchylenie standardowe
7. wyznaczyć wartość oczekiwaną sumy oczek
8.wyznaczyć wariancję sumy oczek
9. wyznaczyć wartości dystrybuanty
10. Narysuj wykres prawdopodobieństwa
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1679
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 437 razy

Re: Statystyka matematyczna - prawdopodobieństwo

Post autor: janusz55 »

Doświadczenie losowe polega na jednokrotny rzucie kostką sześcienną i dwukrotnym rzucie monetą.

Zbiór wszystkich możliwych wyników (zdarzeń elementarnych) doświadczenia losowego:

\( \Omega = \{\omega_{f} = (i,j, k): i \in \{1,2,3,4,5,6\}, \ \ k \in \{ R, O\}, \ \ l \in \{O,R\}, f=1...,24 \} = \{(1,O,O), (1,O,R), ..., (6, R,R)\}. \)

Zakładamy, że wszystkie wyniki doświadczenia losowego są równo - prawdopodobne.

\( |\Omega| = 6\cdot 2 \cdot 2 = 24. \)

\( P(\omega_{f}) = \frac{1}{24}, \ \ f=1,...,24.\)

Zdarzenie \( A \) - "otrzymanie sumy co najmniej \( 15".\)

\( A = \{ s_{e} = (i,j,k): i+j+k \geq 15, \ \ i \in \{1,2,3,4,5,6\}, j\in \{1,2\}, k\in \{1,2\} \} =\emptyset \)

\( P(A) = P(\emptyset) = 0.\)

Zdarzenie \( B \) - " otrzymanie sumy co najwyżej \(15".\)

\( B = \{ s_{m} = (i,j,k): i+j+k \leq 15, \ \ i \in \{1,2,3,4,5,6\}, j\in \{1,2\}, k\in \{1,2\}, m=1,...,24 \} = \Omega. \)

\( P(B) = P(\Omega) = 1.\)

\( S \) - zmienna losowa sumy oczek.

Rozkład zmiennej losowej \( S:\)

\( \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
s_{l} & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
p(s_{l}) & \frac{1}{24} & \frac{3}{24} & \frac{4}{24} & \frac{4}{24} & \frac{4}{24} & \frac{4}{24} & \frac{3}{24} & \frac{1}{24} \\ \hline
\end{array} \)


Wartość oczekiwana sumy oczek:
\( E(S) = \sum_{l=3}^{10}s_{l}\cdot P(s_{l}) =\ \ ... \)

Wariancja zmiennej losowej sumy oczek:
\( D^2(S) = E(S^2) - [E(S)]^2 \)

gdzie:

\( E(S^2) = \sum_{l=3}^{10}s^2_{l}\cdot P(s_{l}) =\ \ ... \)

Odchylenie standardowe sumy oczek:

\( D(S) = \sqrt{D^2(S)}.\)
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1679
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 437 razy

Re: Statystyka matematyczna - prawdopodobieństwo

Post autor: janusz55 »

Dystrybuanta sumy oczek:

\( F_{S}(x) = \begin{cases} 0 \ \ x\leq 3 \\ \frac{1}{24} \ \ 3< x \leq 4, \\ \frac{4}{24} \ \ 4<x\leq 5 \\ \frac{8}{24} \ \ 5 < x \leq 6 \\ \frac{12}{24} \ \ 6< x \leq 7 \\ \frac{16}{24} \ \ 7< x \leq 8 \\ \frac{20}{24} \ \ 8< x \leq 9 \\ \frac{23}{24} \ \ 9 < x \leq 10 \\ 1 \ \ x\geq 10. \end{cases}. \)