. Zmienna losowa typu dyskretnego - rozkład dwumianowy

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kuczekk
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 08 sty 2024, 18:31

. Zmienna losowa typu dyskretnego - rozkład dwumianowy

Post autor: kuczekk »

Dzień dobry!

Serdecznie proszę o pomoc w poniższym zadaniu.

Treść zadania: Ocenia się, że 1% firm z pewnej branży nie spłaca wszystkich zobowiązań finansowych wobec swoich pracowników. Niech X będzie zmienną losową równą ilości niespłaconych zobowiązań w firmie zatrudniającej 10 pracowników.
a) Obliczyć P (0<=X<2)
b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że będzie tylko jedno zobowiązanie nie zostanie spłacone. 1p.
c) Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X.

Pozdrawiam i życzę miłego wieczoru:)
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1679
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 437 razy

Re: . Zmienna losowa typu dyskretnego - rozkład dwumianowy

Post autor: janusz55 »

Zmienną losowa \( X \) ma rozkład dwumianowy (Bernoullego) z parametrem \( p = 1\% = 0,01:\)

\( X \sim \mathcal{B}(0,01, 10).\)

a)
\( P(\{0 \leq X<2\}) = {10 \choose 0} 0,01^{0}\cdot (1- 0,01)^{10} + {10\choose 1}\cdot 0,01^1\cdot 0,99^{9} \approx 0,99. \)

Program R

Kod: Zaznacz cały

 P01 =choose(10,0)*0.01^0*(1-0.01)^10+choose(10,1)*0.01^1*0.99^9
> P01
[1] 0.9957338
b)
\( P(\{X = 1\})= {10\choose 1}\cdot 0,01^1\cdot 0,99^{9} \approx 0,09.\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

 P1 = choose(10,1)*0.01^1*0.99^9
> P1
[1] 0.09135172
c)

\( E(X) = n\cdot p = 10\cdot 0,01 = 0,1.\)

\( D^2(X) = n\cdot p \cdot (1-p) = 10\cdot 0,01\cdot (1-0,01) = 10\cdot 0,01 \cdot 0,99 = 0,099.\)