Oblicz wyznacznik
\begin{bmatrix}5&3&0&...&0\\2&5&3&...&0\\0&2&5&...&0\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\&3\\0&0&0&0&5\end{bmatrix}
Oblicz macierz stopnia n
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Oblicz macierz stopnia n
Jeśli
\(W=\begin{vmatrix} 5&3&0&...&0&0\\2&5&3&...&0&0\\0&2&5&...&0&0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots &\vdots&\vdots\\0&0&0&...&5&3\\0&0&0&...&2&5\end{vmatrix}\)
to \(W(n)=3^{n+1}-2^{n+1}\) gdzie n to stopień W.
\(W=\begin{vmatrix} 5&3&0&...&0&0\\2&5&3&...&0&0\\0&2&5&...&0&0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots &\vdots&\vdots\\0&0&0&...&5&3\\0&0&0&...&2&5\end{vmatrix}\)
to \(W(n)=3^{n+1}-2^{n+1}\) gdzie n to stopień W.
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Oblicz macierz stopnia n
Niestety, nie rozumiem tego pytania.
Do czego ma wystarczyć policzenie wyznaczników z macierzy 1 i 2 stopnia ?
Edit.
Powyższy wynik to zauważenie, iż w rozwinięciu Laplaca względem pierwszego wiersza dostaje się zależność \(W(n)=5W(n-1)-3 \cdot 2W(n-2)\) . Rozwiązaniem tego równania rekurencyjnego przy warunku początkowym \(W(2)=19\) i \(W(3)=65\) jest \(W(n)=3^{n+1}-2^{n+1}\).
Możliwe, że są inne, lepsze i szybsze sposoby rozwiązania tego zadania, lecz ten jako pierwszy przyszedł mi do głowy
Do czego ma wystarczyć policzenie wyznaczników z macierzy 1 i 2 stopnia ?
Edit.
Powyższy wynik to zauważenie, iż w rozwinięciu Laplaca względem pierwszego wiersza dostaje się zależność \(W(n)=5W(n-1)-3 \cdot 2W(n-2)\) . Rozwiązaniem tego równania rekurencyjnego przy warunku początkowym \(W(2)=19\) i \(W(3)=65\) jest \(W(n)=3^{n+1}-2^{n+1}\).
Możliwe, że są inne, lepsze i szybsze sposoby rozwiązania tego zadania, lecz ten jako pierwszy przyszedł mi do głowy